Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 22.7 Мордкович — Подробные Ответы
Дана функция у = f(х), где \(f(х) = x^2\). При каких значениях х выполняется равенство: а) f(x — 2) = 64; г) f(х + 1) = 81; б) f(x — 9) = f(х + 5); д) f(x — 1) = f(x — 7); в) f(2x — 7) = f(2x + 3); е) f(1 + 3х) = f(3x + 5)?
1) a)
\( (x — 2)^2 = 64 \)
\( x — 2 = \pm 8 \)
\( x_1 = 10 \)
\( x_2 = -6 \)
б)
\( (x — 9)^2 = (x + 5)^2 \)
\( x^2 — 18x + 81 = x^2 + 10x + 25 \)
\( -28x = -56 \)
\( x = 2 \)
в)
\( (2x — 7)^2 = (2x + 3)^2 \)
\( 4x^2 — 28x + 49 = 4x^2 + 12x + 9 \)
\( -40x = -40 \)
\( x = 1 \)
г)
\( (x + 1)^2 = 81 \)
\( x + 1 = \pm 9 \)
\( x_1 = 8 \)
\( x_2 = -10 \)
д)
\( (x — 1)^2 = (x — 7)^2 \)
\( x^2 — 2x + 1 = x^2 — 14x + 49 \)
\( 12x = 48 \)
\( x = 4 \)
е)
\( (1 + 3x)^2 = (3x + 5)^2 \)
\( 1 + 6x + 9x^2 = 9x^2 + 30x + 25 \)
\( -24x = 24 \)
\( x = -1 \)
Условие: Найти значения \(x\), при которых выполняются равенства с функцией \(f(x) = x^2\).
Решение:
а)
\(f(x — 2) = 64\)
\( (x — 2)^2 = 64 \)
— подставляем в функцию
\( x — 2 = \pm 8 \)
— извлекаем корень
\( x = 2 \pm 8 \)
— переносим 2
\( x_1 = 10 \), \( x_2 = -6 \)— корни
б)
\(f(x — 9) = f(x + 5)\)
\( (x — 9)^2 = (x + 5)^2 \)
— подставляем в функцию
\( x^2 — 18x + 81 = x^2 + 10x + 25 \)
— раскрываем скобки
\( -18x + 81 = 10x + 25 \)
— сокращаем \(x^2\)
\( 28x = 56 \)
— переносим и упрощаем
\( x = 2 \)
— делим на 28
в)
\(f(2x — 7) = f(2x + 3)\)
\( (2x — 7)^2 = (2x + 3)^2 \)
— подставляем в функцию
\( 4x^2 — 28x + 49 = 4x^2 + 12x + 9 \)
— раскрываем скобки
\( -28x + 49 = 12x + 9 \)
— сокращаем \(4x^2\)
\( 40x = 40 \)
— переносим и упрощаем
\( x = 1 \)
— делим на 40
г)
\(f(x + 1) = 81\)
\( (x + 1)^2 = 81 \)
— подставляем в функцию
\( x + 1 = \pm 9 \)
— извлекаем корень
\( x = -1 \pm 9 \)
— переносим -1
\( x_1 = 8 \), \( x_2 = -10 \)— корни
д)
\(f(x — 1) = f(x — 7)\)
\( (x — 1)^2 = (x — 7)^2 \)
— подставляем в функцию
\( x^2 — 2x + 1 = x^2 — 14x + 49 \)
— раскрываем скобки
\( -2x + 1 = -14x + 49 \)
— сокращаем \(x^2\)
\( 12x = 48 \)
— переносим и упрощаем
\( x = 4 \)
— делим на 12
е)
\(f(1 + 3x) = f(3x + 5)\)
\( (1 + 3x)^2 = (3x + 5)^2 \)
— подставляем в функцию
\( 1 + 6x + 9x^2 = 9x^2 + 30x + 25 \)
— раскрываем скобки
\( 1 + 6x = 30x + 25 \)
— сокращаем \(9x^2\)
\( -24x = 24 \)
— переносим и упрощаем
\( x = -1 \)
— делим на -24
а)
\( x_1 = 10 \), \( x_2 = -6 \)
б)
\( x = 2 \)
в)
\( x = 1 \)
г)
\( x_1 = 8 \), \( x_2 = -10 \)
д)
\( x = 4 \)
е)
\( x = -1 \)
