Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 22.8 Мордкович — Подробные Ответы
Дана функция у = f(х), где \(f(х) = х^2\). Найдите значение параметра р, если известно, что равенство f(х — р) = 64 верно при х = 3.
\( f(x) = x^2 \)
\( f(x — p) = 64 \)
\( x = 3 \)
\( f(3 — p) = (3 — p)^2 = 64 \)
\( 3 — p = \pm \sqrt{64} \)
\( 3 — p = \pm 8 \)
1)
\( 3 — p = 8 \)
\( p = 3 — 8 \)
\( p = -5 \)
2)
\( 3 — p = -8 \)
\( p = 3 + 8 \)
\( p = 11 \)
Условие задачи
Нам даны:
— Функция \(f(x) = x^2\)
— Условие \(f(x — p) = 64\) при \(x = 3\)
Решение
1. Записываем функцию:
\[
f(x — p) = (x — p)^2
\]
Здесь мы подставляем выражение для функции \(f\) в зависимости от параметра \(p\).
2. Подставляем значение \(x = 3\):
\[
f(3 — p) = (3 — p)^2
\]
Теперь мы знаем, что это должно равняться 64:
\[
(3 — p)^2 = 64
\]
3. Извлекаем корень:
Чтобы решить уравнение, извлекаем квадратный корень:
\[
3 — p = \pm 8
\]
Это дает нам два случая для решения.
4. Решаем оба случая:
— Первый случай:
\[
3 — p = 8
\]
Переносим \(p\):
\[
-p = 8 — 3
\]
\[
-p = 5 \quad \Rightarrow \quad p = -5
\]
— Второй случай:
\[
3 — p = -8
\]
Переносим \(p\):
\[
-p = -8 — 3
\]
\[
-p = -11 \quad \Rightarrow \quad p = 11
\]
Итог
Таким образом, мы нашли два возможных значения для параметра \(p\):
\[
p = -5 \quad \text{или} \quad p = 11
\]
Заключение
Ответ на задачу:
— \(p = -5\)
— \(p = 11\)
