ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 22.9 Мордкович — Подробные Ответы

Дана функция у = f(х), где \(f(х) = —х^2\). Найдите значение параметра р, если известно, что равенство f(х — р) = f(х + 5) верно при х = 6.

\( f(x) = -x^2 \)

\( f(x-p) = -(x-p)^2 \)

\( f(x+5) = -(x+5)^2 \)

\( f(x-p) = f(x+5) \)

\( -(x-p)^2 = -(x+5)^2 \)

\( (x-p)^2 = (x+5)^2 \)

\( x-p = \pm(x+5) \)

1)
\( x-p = x+5 \)

\( -p = 5 \)

\( p = -5 \)

2)
\( x-p = -(x+5) \)

\( x-p = -x-5 \)

\( 2x = p-5 \)

\( x = \frac{p-5}{2} \)

\( x = 6 \)

\( 6 = \frac{p-5}{2} \)

\( 12 = p-5 \)

\( p = 17 \)

\( x = 6 \)

\( f(6-p) = f(6+5) \)

\( p = -5 \)

\( f(6-(-5)) = f(11) = -121 \)

\( f(6+5) = f(11) = -121 \)

\( p = 17 \)

\( f(6-17) = f(-11) = -121 \)

\( f(6+5) = f(11) = -121 \)

\( x-p = -x-5 \)

\( 6-p = -6-5 \)

\( 6-p = -11 \)

\( -p = -17 \)

\( p = 17 \)

Условие:
Найти параметр \(p\), если \(f(x) = -x^2\) и \(f(x — p) = f(x + 5)\) при \(x = 6\).

Решение:
\(f(x — p) = -(x — p)^2\)
— подставляем \(x-p\)
в функцию

\(f(x + 5) = -(x + 5)^2\)
— подставляем \(x+5\)
в функцию

\(-(x — p)^2 = -(x + 5)^2\)
— приравниваем функции

\((x — p)^2 = (x + 5)^2\)
— умножаем на \(-1\)

\(x — p = \pm(x + 5)\)
— извлекаем корень

Рассмотрим случай \(x — p = x + 5\):
\(-p = 5\)
— сокращаем \(x\)

\(p = -5\)
— находим \(p\)

Рассмотрим случай \(x — p = -(x + 5)\):
\(x — p = -x — 5\)
— раскрываем скобки
\(2x = p — 5\)
— переносим
\(x = \frac{p — 5}{2}\)
— выражаем \(x\)

Так как равенство верно при \(x = 6\):
\(6 = \frac{p — 5}{2}\)
— подставляем \(x = 6\)

\(12 = p — 5\)
— умножаем на 2
\(p = 17\)
— находим \(p\)

Проверим \(p = -5\):
\(f(x — (-5)) = f(x + 5)\)

\(f(x + 5) = f(x + 5)\)
— верно для любого \(x\)

Проверим \(p = 17\):
\(f(x — 17) = f(x + 5)\)

При \(x = 6\):
\(f(6 — 17) = f(6 + 5)\)

\(f(-11) = f(11)\)

\(-(-11)^2 = -(11)^2\)

\(-121 = -121\)
— верно при \(x = 6\)

Ответ: \(-5, 17\)