Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 23.10 Мордкович — Подробные Ответы
Дана функция y = f(х), где f(x) = {x + 2, если x < -1; \(x^2\), если -1 ≤ x ≤ 2; x + 2, если x > 2}. а) Вычислите f(-2), f(-1), f(0), f(2), f(4). б) Постройте график функции у = f(х). в) С помощью графика функции найдите значения аргумента, если f(х) = 1, f(х) = 0, f(х) = 4, f(х) = -1.
а) Вычисление значений функции
Для заданной функции:
\[y = f(x) = \begin{cases}
x + 2, & \text{если } x < -1 \\
x^2, & \text{если } -1 \le x \le 2 \\
x + 2, & \text{если } x > 2
\end{cases}\]
Вычислим значения функции в указанных точках:
* \(f(-2) = -2 + 2 = 0\)
* \(f(-1) = (-1)^2 = 1\)
* \(f(0) = 0^2 = 0\)
* \(f(2) = 2^2 = 4\)
* \(f(4) = 4 + 2 = 6\)
б) График функции
в) Значения аргумента по графику
Используя график, находим значения аргумента для заданных значений функции:
* \(f(x) = 1\): \(x = -1\) и \(x = 1\)
* \(f(x) = 0\): \(x = -2\) и \(x = 0\)
* \(f(x) = 4\): \(x = 2\)
* \(f(x) = -1\): \(x = -3\)
а) Вычисление значений функции
Для заданной функции:
\[y = f(x) = \begin{cases}
x + 2, & \text{если } x < -1 \\
x^2, & \text{если } -1 \le x \le 2 \\
x + 2, & \text{если } x > 2
\end{cases}\]
Вычислим значения функции в указанных точках:
* \(f(-2) = -2 + 2 = 0\)
* \(f(-1) = (-1)^2 = 1\)
* \(f(0) = 0^2 = 0\)
* \(f(2) = 2^2 = 4\)
* \(f(4) = 4 + 2 = 6\)
б) График функции
На графике ниже показана функция \(y = f(x)\) в более широком диапазоне значений аргумента \(x\). Это позволяет лучше понять поведение функции и найти значения аргумента для заданных значений функции.
в) Значения аргумента по графику
Используя увеличенный график, находим значения аргумента для заданных значений функции:
* \(f(x) = 1\): \(x = -1\) и \(x = 1\)
* \(f(x) = 0\): \(x = -2\) и \(x = 0\)
* \(f(x) = 4\): \(x = 2\)
* \(f(x) = -1\): \(x = -3\)
Как видно из графика, функция \(y = f(x)\) имеет два участка, где она является линейной (\(x < -1\) и \(x > 2\)), и один участок, где она является квадратичной (\(-1 \le x \le 2\)). Это позволяет легко находить значения аргумента для заданных значений функции.
