ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 23.12 Мордкович — Подробные Ответы

В упражнениях 23.12, 23.13 задайте аналитически кусочную функцию по её графику, представленному на указанном рисунке. Прочитайте график функции, ответив на следующие вопросы. 1) Какова область определения функции у = f(x)? 2) Чему равны наименьшее и наибольшее значения функции? 3) Является ли функция непрерывной? Если нет, то в каких точках она претерпевает разрыв? 4) При каких значениях аргумента значение функции меньше нуля; равно нулю; больше нуля? 5) На каких промежутках функция возрастает, а на каких убывает? а) Рис. 107; б) рис. 108; в) рис. 109; г) рис. 110.

а) \( y = f(x) \)

— Определение:
— \( f(x) =
\begin{cases}
x^2, & -1 < x < 2 \\
4, & x \geq 2
\end{cases} \)

— Область: \((-1; +\infty)\)

— Значения: Унаим = 0, Унаиб = 4

— Свойства: Непрерывна, \( y < 0 \) не имеет решений, \( y(0) = 0 \), \( y > 0 \) при \( x \in (-1; 0) \cup (0; +\infty) \), возрастает на \([0; 2]\), убывает на \((-1; 0]\).

б) \( y = f(x) \)

— Определение:
— \( f(x) =
\begin{cases}
-1, & x \leq -1 \\
-x^2, & -1 < x \leq 2
\end{cases} \)

— Область: \((-∞; 2]\)

— Значения: Унаим = -4, Унаиб = 0

— Свойства: Непрерывна, \( y < 0 \) при \( x \in (-\infty; 0) \cup (0; 2) \), \( y(0) = 0 \), нет решений при \( y > 0 \), возрастает на \([-1; 0]\), убывает на \([0; 2]\).

в) \( y = f(x) \)

— Определение:
— \( f(x) =
\begin{cases}
-2, & -4 \leq x \leq -2 \\
x, & -2 < x \leq 2 \\
2x — 2, & 2 < x \leq 4
\end{cases} \)

— Область: \([-4; 4]\)

— Значения: Унаим = -2, Унаиб = 6

— Свойства: Непрерывна, \( y < 0 \) при \( x \in [-4; 0) \), \( y(0) = 0 \), \( y > 0 \) при \( x \in (0; 4] \), возрастает на \([-2; 4]\).

г) \( y = f(x) \)

— Определение:
— \( f(x) =
\begin{cases}
x + 6, & -5 \leq x \leq -2 \\
x^2, & -2 < x \leq 1 \\
-x + 2, & 1 < x \leq 5
\end{cases} \)

— Область: \([-5; 5]\)

— Значения: Унаим = -3, Унаиб = 4

— Свойства: Непрерывна, \( y(0) = 0 \), \( y > 0 \) при \( x \in [-5; 0) \cup (0; 2] \), возрастает на \([-5; -2]\) и \([0; 1]\).

а) \( y = f(x) \)

— Определение функции:
— \( f(x) =
\begin{cases}
x^2, & \text{если } -1 < x < 2 \\
4, & \text{если } x \geq 2
\end{cases} \)

— Область определения: \((-1; +\infty)\)

— Значения функции:
— Унаим = 0
— Унаиб = 4

— Свойства:
— Непрерывна.
— Нет \( x \) при \( y < 0 \).
— \( y(0) = 0 \).
— \( y > 0 \) при \( x \in (-1; 0) \cup (0; +\infty) \).
— Возрастает на \([0; 2]\), убывает на \((-1; 0]\).

б) \( y = f(x) \)

— Определение функции:
— \( f(x) =
\begin{cases}
-1, & \text{если } x \leq -1 \\
-x^2, & \text{если } -1 < x \leq 2
\end{cases} \)

— Область определения: \((-∞; 2]\)

— Значения функции:
— Унаим = -4
— Унаиб = 0

— Свойства:
— Непрерывна.
— \( y < 0 \) при \( x \in (-\infty; 0) \cup (0; 2) \).
— \( y(0) = 0 \).
— Нет \( x \) при \( y > 0 \).
— Возрастает на \([-1; 0]\), убывает на \([0; 2]\).

в) \( y = f(x) \)

— Определение функции:
— \( f(x) =
\begin{cases}
-2, & \text{если } -4 \leq x \leq -2 \\
x, & \text{если } -2 < x \leq 2 \\
2x — 2, & \text{если } 2 < x \leq 4
\end{cases} \)

— Область определения: \([-4; 4]\)

— Значения функции:
— Унаим = -2
— Унаиб = 6

— Свойства:
— Непрерывна.
— \( y < 0 \) при \( x \in [-4; 0) \).
— \( y(0) = 0 \).
— \( y > 0 \) при \( x \in (0; 4] \).
— Возрастает на \([-2; 4]\), убывания нет.

г) \( y = f(x) \)

— Определение функции:
— \( f(x) =
\begin{cases}
x + 6, & \text{если } -5 \leq x \leq -2 \\
x^2, & \text{если } -2 < x \leq 1 \\
-x + 2, & \text{если } 1 < x \leq 5
\end{cases} \)

— Область определения: \([-5; 5]\)

— Значения функции:
— Унаим = -3
— Унаиб = 4

— Свойства:
— Непрерывна.
— \( y(0) = 0 \).
— \( y > 0 \) при \( x \in [-5; 0) \cup (0; 2] \).
— Возрастает на \([-5; -2]\) и \([0; 1]\), убывает на \([-2; 0]\) и \([1; 5]\).