Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 23.18 Мордкович — Подробные Ответы
На отрезке [-2; 4] найдите наибольшее и наименьшее значения функции: а) y = -\(\frac{1}{2}\) x + 2; б) \(у = х^2\); в) у = 1 \(\frac{1}{2}\) х + 1; г) \(у = -х^2\).
а)
\( y = -\frac{1}{2}x + 2 \)
\( y(-2) = -\frac{1}{2}(-2) + 2 = 1 + 2 = 3 \)
\( y(4) = -\frac{1}{2}(4) + 2 = -2 + 2 = 0 \)
\( \max_{[-2;4]} y = 3 \)
\( \min_{[-2;4]} y = 0 \)
б)
\( y = x^2 \)
\( y(-2) = (-2)^2 = 4 \)
\( y(4) = 4^2 = 16 \)
\( y(0) = 0^2 = 0 \)
\( \max_{[-2;4]} y = 16 \)
\( \min_{[-2;4]} y = 0 \)
в)
\( y = 1\frac{1}{2}x + 1 = \frac{3}{2}x + 1 \)
\( y(-2) = \frac{3}{2}(-2) + 1 = -3 + 1 = -2 \)
\( y(4) = \frac{3}{2}(4) + 1 = 6 + 1 = 7 \)
\( \max_{[-2;4]} y = 7 \)
\( \min_{[-2;4]} y = -2 \)
г)
\( y = -x^2 \)
\( y(-2) = -(-2)^2 = -4 \)
\( y(4) = -(4)^2 = -16 \)
\( y(0) = -(0)^2 = 0 \)
\( \max_{[-2;4]} y = 0 \)
\( \min_{[-2;4]} y = -16 \)
а)
\( y = -\frac{1}{2}x + 2 \)
— Чтобы найти максимальное и минимальное значение функции на отрезке [-2; 4], нужно вычислить значения функции в крайних точках отрезка.
— При x = -2, y(-2) =\( -\frac{1}{2}\)(-2) + 2 = 1 + 2 = 3. Это максимальное значение функции на данном отрезке.
— При x = 4, y(4) = \(-\frac{1}{2}\)(4) + 2 = -2 + 2 = 0. Это минимальное значение функции на данном отрезке.
— Таким образом, \( \max_{[-2;4]} y = 3 \) и \( \min_{[-2;4]} y = 0 \).
б)
\( y = x^2 \)
— Чтобы найти максимальное и минимальное значение функции на отрезке [-2; 4], нужно вычислить значения функции в крайних точках отрезка.
— При x = -2, y(-2) =\( (-2)^2\) = 4.
— При x = 0, y(0) = \(0^2\) = 0. Это минимальное значение функции на данном отрезке.
— При x = 4, y(4) = \(4^2\) = 16. Это максимальное значение функции на данном отрезке.
— Таким образом, \( \max_{[-2;4]} y = 16 \) и \( \min_{[-2;4]} y = 0 \).
в)
\( y = \frac{3}{2}x + 1 \)
— Чтобы найти максимальное и минимальное значение функции на отрезке [-2; 4], нужно вычислить значения функции в крайних точках отрезка.
— При x = -2, y(-2) = \(\frac{3}{2}\)(-2) + 1 = -3 + 1 = -2. Это минимальное значение функции на данном отрезке.
— При x = 4, y(4) = \(\frac{3}{2}\)(4) + 1 = 6 + 1 = 7. Это максимальное значение функции на данном отрезке.
— Таким образом, \( \max_{[-2;4]} y = 7 \) и \( \min_{[-2;4]} y = -2 \).
г)
\( y = -x^2 \)
— Чтобы найти максимальное и минимальное значение функции на отрезке [-2; 4], нужно вычислить значения функции в крайних точках отрезка.
— При x = -2, y(-2) = -(-2)^2 = -4.
— При x = 0, y(0) = -(0)^2 = 0. Это максимальное значение функции на данном отрезке.
— При x = 4, y(4) = -(4)^2 = -16. Это минимальное значение функции на данном отрезке.
— Таким образом, \( \max_{[-2;4]} y = 0 \) и \( \min_{[-2;4]} y = -16 \).
