Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 23.19 Мордкович — Подробные Ответы
а) Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен был изготовлять в день 12 деталей. Однако с помощью новой технологии он смог изготавливать на 4 детали больше и уже за 6 дней до окончания заданного срока изготовил 20 деталей сверх плана. Сколько деталей изготовил токарь к сроку с учётом новой технологии? б) По контракту бригаде на изготовление определённого количества деталей определили срок 30 дней. Однако она изготавливала в день на 25 деталей больше, чем планировалось первоначально. Поэтому уже за 5 дней до окончания срока ей осталось изготовить 50 деталей. Сколько деталей составлял заказ бригады?
а)
Дано:
— По плану токарь должен был работать x дней и изготовить y деталей.
— Первое уравнение системы: 12x = y.
— Токарь изготавливал в день (12 + 4) = 16 деталей.
— За (x — 6) дней он изготовил 16(x — 6) деталей или (y + 20) деталей.
— Второе уравнение системы: 16(x — 6) = y + 20.
Составим систему уравнений:
12x = y
16(x — 6) = y + 20
Подставим y = 12x во второе уравнение:
16(x — 6) = 12x + 20
16x — 96 = 12x + 20
4x = 116
x = 29
Тогда y = 12x = 12 * 29 = 348.
Токарь к сроку с учетом новой технологии изготовил:
16 * 29 = 464 деталей
Ответ: Токарь изготовил 464 детали.
б)
\( x \)
— деталей в день по плану
\( 30x \)
— всего деталей
\( x+25 \)
— деталей в день по факту
\( 30-5 = 25 \)
— дней работала бригада
\( 25(x+25) = 30x — 50 \)
\( 25x + 625 = 30x — 50 \)
\( 5x = 675 \)
\( x = 135 \)
\( 30 \cdot 135 = 4050 \)
— деталей заказ
Задача а)
Дано:
— По плану токарь должен был работать \( x \) дней и изготовить \( y \) деталей.
— Первое уравнение: \( 12x = y \).
— Токарь изготавливал в день \( 12 + 4 = 16 \) деталей.
— За \( (x — 6) \) дней он изготовил \( 16(x — 6) \) деталей или \( (y + 20) \) деталей.
— Второе уравнение: \( 16(x — 6) = y + 20 \).
Система уравнений:
1. \( 12x = y \)
2. \( 16(x — 6) = y + 20 \)
Подстановка:
Подставим \( y = 12x \) во второе уравнение:
\[
16(x — 6) = 12x + 20
\]
Раскроем скобки:
\[
16x — 96 = 12x + 20
\]
Переносим все члены с \( x \) в одну сторону:
\[
16x — 12x = 20 + 96
\]
Упрощаем:
\[
4x = 116 > x = 29
\]
Теперь находим \( y \):
\[
y = 12x = 12 \cdot 29 = 348
\]
Количество деталей:
Токарь изготовил:
\[
16 \cdot 29 = 464 \text{ детали}
\]
Ответ:
Токарь изготовил 464 детали.
Задача б)
Дано:
— \( x \) — деталей в день по плану.
— \( 30x \) — всего деталей.
— \( x + 25 \) — деталей в день по факту.
— \( 30 — 5 = 25 \) — дней работала бригада.
Уравнение:
\[
25(x + 25) = 30x — 50
\]
Раскроем скобки:
\[
25x + 625 = 30x — 50
\]
Переносим все члены с \( x \) в одну сторону:
\[
625 + 50 = 30x — 25x
\]
Упрощаем:
\[
675 = 5x > x = 135
\]
Общее количество деталей:
Теперь находим общее количество деталей:
\[
30 \cdot 135 = 4050
\]
Ответ:
Заказ удлинился на 4050 деталей.
