ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 23.7 Мордкович — Подробные Ответы

Постройте график данной функции. а) y = f(x), где f(x) = {1, если -4 ≤ x ≤ -1; x + 2, если -1 < x ≤ 3}; б) y = f(x), где f(x) = {-x + 1, если -3 ≤ x ≤ 1; x — 1, если 1 < x ≤ 6}; в) y = f(x), где f(x) = {2x + 1, если -3 ≤ x ≤ 1; -2x + 3, если 1 < x ≤ 3}; г) y = f(x), где f(x) = {0, если -5 ≤ x ≤ -1; x + 1, если -1 < x ≤ 4}; д) y = f(x), где f(x) = {x + 3, если -5 ≤ x ≤ 0; x + 3, если 0 < x ≤ 5}; е) y = f(x), где f(x) = {-\(\frac{1}{2}\) x — 2, если -6 ≤ x ≤ -2; 2x + 3, если -2 < x ≤ 4}.

1) a)
\( y = 1, \quad -4 \le x \le -1 \)

\( y = x + 2, \quad -1 < x \le 3 \)

б)
\( y = -x + 1, \quad -3 \le x \le 1 \)

\( y = x — 1, \quad 1 < x \le 6 \)

в)
\( y = 2x + 1, \quad -3 \le x \le 1 \)

\( y = -2x + 3, \quad 1 < x \le 3 \)

г)
\( y = 0, \quad -5 \le x \le -1 \)

\( y = x + 1, \quad -1 < x \le 4 \)

д)
\( y = x + 3, \quad -5 \le x \le 0 \)

\( y = x + 3, \quad 0 < x \le 5 \)

е)
\( y = -\frac{1}{2}x — 2, \quad -6 \le x \le -2 \)

\( y = 2x + 3, \quad -2 < x \le 4 \)

а)
Функция:
— \( y = 1, \quad -4 \le x \le -1 \)
— \( y = x + 2, \quad -1 < x \le 3 \)

График:
— На отрезке \([-4, -1]\) значение функции постоянно равно 1.
— На отрезке \((-1, 3]\) функция линейная и имеет наклон.

Значения:
— В точке \(x = -4\): \(y = 1\)
— В точке \(x = -1\): \(y = 1\)
— В точке \(x = 0\): \(y = 0 + 2 = 2\)
— В точке \(x = 3\): \(y = 3 + 2 = 5\)

б)
Функция:
— \( y = -x + 1, \quad -3 \le x \le 1 \)
— \( y = x — 1, \quad 1 < x \le 6 \)

График:
— На отрезке \([-3, 1]\) функция убывающая.
— На отрезке \((1, 6]\) функция возрастающая.

Значения:
— В точке \(x = -3\): \(y = -(-3) + 1 = 4\)
— В точке \(x = 1\): \(y = -1 + 1 = 0\)
— В точке \(x = 4\): \(y = 4 — 1 = 3\)
— В точке \(x = 6\): \(y = 6 — 1 = 5\)

в)
Функция:
— \( y = 2x + 1, \quad -3 \le x \le 1 \)
— \( y = -2x + 3, \quad 1 < x \le 3 \)

График:
— На отрезке \([-3, 1]\) функция возрастает.
— На отрезке \((1, 3]\) функция убывает.

Значения:
— В точке \(x = -3\): \(y = 2(-3) + 1 = -5\)
— В точке \(x = 1\): \(y = 2(1) + 1 = 3\)
— В точке \(x = 2\): \(y = -2(2) + 3 = -1\)
— В точке \(x = 3\): \(y = -2(3) + 3 = -3\)

г)
Функция:
— \( y = 0, \quad -5 \le x \le -1 \)
— \( y = x + 1, \quad -1 < x \le 4 \)

График:
— На отрезке \([-5, -1]\) значение функции постоянно равно 0.
— На отрезке \((-1, 4]\) функция линейная и растет.

Значения:
— В точке \(x = -5\): \(y = 0\)
— В точке \(x = -1\): \(y = 0\)
— В точке \(x = 0\): \(y = 0 + 1 = 1\)
— В точке \(x = 4\): \(y = 4 + 1 = 5\)

д)
Функция:
— \( y = x + 3, \quad -5 \le x \le 0 \)
— \( y = x + 3, \quad 0 < x \le 5 \)

График:
— На обоих отрезках функция линейная и имеет одинаковое уравнение.

Значения:
— В точке \(x = -5\): \(y = -5 + 3 = -2\)
— В точке \(x = 0\): \(y = 0 + 3 = 3\)
— В точке \(x = 2\): \(y = 2 + 3 = 5\)
— В точке \(x = 5\): \(y = 5 + 3 = 8\)

е)
Функция:
— \( y = -\frac{1}{2}x — 2, \quad -6 \le x \le -2 \)
— \( y = 2x + 3, \quad -2 < x \le 4 \)

График:
— На отрезке \([-6, -2]\) функция убывает.
— На отрезке \((-2, 4]\) функция возрастает.

Значения:
— В точке \(x = -6\): \(y = -\frac{1}{2}(-6) — 2 = 3 — 2 = 1\)
— В точке \(x = -2\): \(y = -\frac{1}{2}(-2) — 2 = 1 — 2 = -1\)
— В точке \(x = 0\): \(y = 2(0) + 3 = 3\)
— В точке \(x = 4\): \(y = 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11\)