Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 23.9 Мордкович — Подробные Ответы
Постройте график данной функции. а) y = f(x), где f(x) = {x + 3, если -4 ≤ x < -2; -2x + 5, если -2 ≤ x < 3; 2x — 7, если 3 ≤ x ≤ 5}; б) y = f(x), где f(x) = {x + 4, если x < -2; -2x — 2, если -2 ≤ x < 2; \(x^2\), если 2 ≤ x ≤ 3}; в) y = f(x), где f(x) = {x — 2, если x < -2; 2x, если -2 ≤ x < 2; \(x^2\), если x ≥ 2}; г) y = f(x), где f(x) = {-x — 3, если -5 ≤ x < -1; 2x + 4, если -1 ≤ x < 2; \(\frac{1}{2}\) x + 7, если 2 ≤ x ≤ 4}; д) y = f(x), где f(x) = {2x — 5, если x < -1; x — 6, если -1 ≤ x ≤ 2; \(-x^2\), если 2 ≤ x ≤ 3}; е) y = f(x), где f(x) = {x — 2, если x < -1; 2x — 1, если -1 ≤ x < 1; \(x^2\), если x ≥ 1}.
a)
\( y = x + 3, \quad -4 \le x < -2 \)
\( y = -2x + 5, \quad -2 \le x < 3 \)
\( y = 2x — 7, \quad 3 \le x \le 5 \)
б)
\( y = x + 4, \quad x < -2 \)
\( y = -2x — 2, \quad -2 \le x < 2 \)
\( y = x^2, \quad 2 \le x \le 3 \)
в)
\( y = x — 2, \quad x < -2 \)
\( y = 2x, \quad -2 \le x < 2 \)
\( y = x^2, \quad x \ge 2 \)
г)
\( y = -x — 3, \quad -5 \le x < -1 \)
\( y = 2x + 4, \quad -1 \le x < 2 \)
\( y = \frac{1}{2}x + 7, \quad 2 \le x \le 4 \)
д)
\( y = 2x — 5, \quad x < -1 \)
\( y = x — 6, \quad -1 \le x \le 2 \)
\( y = -x^2, \quad 2 \le x \le 3 \)
е)
\( y = x — 2, \quad x < -1 \)
\( y = 2x — 1, \quad -1 \le x < 1 \)
\( y = x^2, \quad x \ge 1 \)
a)
\( y = x + 3, \quad -4 \le x < -2 \)
\( y = -2x + 5, \quad -2 \le x < 3 \)
\( y = 2x — 7, \quad 3 \le x \le 5 \)
График:
1. На отрезке \([-4, -2)\) функция \(y = x + 3\) — это прямая, которая проходит через точки \((-4, -1)\) и \((-2, 1)\).
2. На отрезке \([-2, 3)\) функция \(y = -2x + 5\) — это прямая с отрицательным наклоном, проходящая через точки \((-2, 9)\) и \((3, -1)\).
3. На отрезке \([3, 5]\) функция \(y = 2x — 7\) — это прямая с положительным наклоном, проходящая через точки \((3, -1)\) и \((5, 3)\).
Значения:
— В точке \(x = -4\): \(y = -4 + 3 = -1\)
— В точке \(x = -2\): \(y = -2 + 3 = 1\)
— В точке \(x = 0\): \(y = -2(0) + 5 = 5\)
— В точке \(x = 3\): \(y = 2(3) — 7 = -1\)
— В точке \(x = 5\): \(y = 2(5) — 7 = 3\)
б)
\( y = x + 4, \quad x < -2 \)
\( y = -2x — 2, \quad -2 \le x < 2 \)
\( y = x^2, \quad 2 \le x \le 3 \)
График:
1. На отрезке \((-\infty, -2)\) функция \(y = x + 4\) — это прямая, проходящая через точку \((-2, 2)\).
2. На отрезке \([-2, 2)\) функция \(y = -2x — 2\) — это прямая, проходящая через точки \((-2, 2)\) и \((2, -6)\).
3. На отрезке \([2, 3]\) функция \(y = x^2\) — это парабола, принимающая значения от 4 (в точке 2) до 9 (в точке 3).
Значения:
— В точке \(x = -2\): \(y = -2 + 4 = 2\)
— В точке \(x = 0\): \(y = -2(0) — 2 = -2\)
— В точке \(x = 2\): \(y = 2^2 = 4\)
— В точке \(x = 3\): \(y = 3^2 = 9\)
в)
\( y = x — 2, \quad x < -2 \)
\( y = 2x, \quad -2 \le x < 2 \)
\( y = x^2, \quad x \ge 2 \)
График:
1. На отрезке \((-\infty, -2)\) функция \(y = x — 2\) — это прямая, проходящая через точку \((-2, -4)\).
2. На отрезке \([-2, 2)\) функция \(y = 2x\) — это прямая, проходящая через точки \((-2, -4)\) и \((2, 4)\).
3. На отрезке \([2, \infty)\) функция \(y = x^2\) — это парабола, открытая вверх, принимающая значения от 4 (в точке 2) и далее.
Значения:
— В точке \(x = -2\): \(y = -2 — 2 = -4\)
— В точке \(x = 0\): \(y = 2(0) = 0\)
— В точке \(x = 2\): \(y = 2^2 = 4\)
— В точке \(x = 3\): \(y = 3^2 = 9\)
г)
\( y = -x — 3, \quad -5 \le x < -1 \)
\( y = 2x + 4, \quad -1 \le x < 2 \)
\( y = \frac{1}{2}x + 7, \quad 2 \le x \le 4 \)
График:
1. На отрезке \([-5, -1)\) функция \(y = -x — 3\) — это прямая, проходящая через точки \((-5, 2)\) и \((-1, -2)\).
2. На отрезке \([-1, 2)\) функция \(y = 2x + 4\) — это прямая, проходящая через точки \((-1, 2)\) и \((2, 8)\).
3. На отрезке \([2, 4]\) функция \(y = \frac{1}{2}x + 7\) — это прямая, проходящая через точки \((2, 8)\) и \((4, 9)\).
Значения:
— В точке \(x = -5\): \(y = -(-5) — 3 = 2\)
— В точке \(x = -1\): \(y = -(-1) — 3 = -2\)
— В точке \(x = 0\): \(y = 2(0) + 4 = 4\)
— В точке \(x = 2\): \(y = \frac{1}{2}(2) + 7 = 8\)
— В точке \(x = 4\): \(y = \frac{1}{2}(4) + 7 = 9\)
д)
\( y = 2x — 5, \quad x < -1 \)
\( y = x — 6, \quad -1 \le x \le 2 \)
\( y = -x^2, \quad 2 \le x \le 3 \)
График:
1. На отрезке \((-\infty, -1)\) функция \(y = 2x — 5\) — это прямая, проходящая через точку \((-1, -7)\).
2. На отрезке \([-1, 2]\) функция \(y = x — 6\) — это прямая, проходящая через точки \((-1, -7)\) и \((2, -4)\).
3. На отрезке \([2, 3]\) функция \(y = -x^2\) — это парабола, открытая вниз, принимающая значения от -4 (в точке 2) до -9 (в точке 3).
Значения:
— В точке \(x = -1\): \(y = 2(-1) — 5 = -7\)
— В точке \(x = 0\): \(y = 0 — 6 = -6\)
— В точке \(x = 2\): \(y = 2 — 6 = -4\)
— В точке \(x = 3\): \(y = -3^2 = -9\)
е)
\( y = x — 2, \quad x < -1 \)
\( y = 2x — 1, \quad -1 \le x < 1 \)
\( y = x^2, \quad x \ge 1 \)
График:
1. На отрезке \((-\infty, -1)\) функция \(y = x — 2\) — это прямая, проходящая через точку \((-1, -3)\).
2. На отрезке \([-1, 1)\) функция \(y = 2x — 1\) — это прямая, проходящая через точки \((-1, -3)\) и \((1, 1)\).
3. На отрезке \([1, \infty)\) функция \(y = x^2\) — это парабола, открытая вверх, принимающая значения от 1 (в точке 1) и далее.
Значения:
— В точке \(x = -1\): \(y = -1 — 2 = -3\)
— В точке \(x = 0\): \(y = 2(0) — 1 = -1\)
— В точке \(x = 1\): \(y = 1^2 = 1\)
— В точке \(x = 2\): \(y = 2^2 = 4\)
