ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 24.1 Мордкович — Подробные Ответы

Назовите выражения, которые являются одночленами: а) \( -5a^2b \); б) \(\frac{3xy}{7}\); в) \(2x + y^2\); г) \(\frac{5a^3}{x}\); д) \( -a \); е) 4,8.

Решение:
Одночлен — выражение, являющееся произведением чисел, переменных и их степеней.

а)
\(-5a^2b\)
— одночлен (произведение)

б)
\(\frac{3xy}{7}\)
— одночлен (произведение)

в)
\(2x + y^2\)
— не одночлен (сумм

г)
\(\frac{5a^3}{x}\)
— не одночлен (деление на переменную)

д)
\(-a\)
— одночлен (произведение -1 и a)

е)
\(4,8\)
— одночлен (число)

а)
\(-5a^2b\) — одночлен (произведение)

Пояснение:
Одночлен — это алгебраическое выражение, состоящее из произведения числового коэффициента и переменных, возведённых в целые неотрицательные степени. В данном случае:
— \(-5\) является числовым коэффициентом.
— \(a^2\) и \(b\) — переменные, где \(a\) возведено в степень 2, а \(b\) имеет степень 1 (по умолчанию).
Таким образом, \(-5a^2b\) представляет собой одночлен, так как он состоит из одного произведения.

б)
\(\frac{3xy}{7}\) — одночлен (произведение)

Пояснение:
Несмотря на то, что выражение записано в виде дроби, оно по-прежнему является одночленом. Это связано с тем, что:
— Числовой коэффициент \( \frac{3}{7} \) является постоянным.
— Переменные \(x\) и \(y\) находятся в числителе и не имеют отрицательных степеней или деления на переменные.
Таким образом, \(\frac{3xy}{7}\) является одночленом, так как оно представляет собой произведение числового коэффициента и переменных.

в)
\(2x + y^2\) — не одночлен (сумма)

Пояснение:
Это выражение является суммой двух отдельных членов: \(2x\) и \(y^2\). Одночленом может быть только выражение, состоящее из одного произведения. В данном случае:
— \(2x\) — это одночлен.
— \(y^2\) — это тоже одночлен.
Однако, поскольку они объединены знаком сложения, \(2x + y^2\) не является одночленом, а представляет собой многочлен, состоящий из двух одночленов.

г)
\(\frac{5a^3}{x}\) — не одночлен (деление на переменную)

Пояснение:
Хотя \(5a^3\) является одночленом, выражение \(\frac{5a^3}{x}\) не является одночленом, поскольку включает деление на переменную \(x\). Одночлен может содержать только произведение переменных и числовых коэффициентов, но не может включать деление на переменные. Таким образом, \(\frac{5a^3}{x}\) классифицируется как дробное выражение, а не одночлен.

д)
\(-a\) — одночлен (произведение -1 и \(a\))

Пояснение:
Выражение \(-a\) можно рассматривать как произведение \(-1\) и переменной \(a\). Поскольку оно состоит из одного множителя (коэффициент \(-1\) и переменная \(a\)), оно соответствует определению одночлена. В этом случае:
— \(-1\) является числовым коэффициентом.
— \(a\) — переменная, возведённая в степень 1.
Таким образом, \(-a\) является одночленом.

е)
\(4.8\) — одночлен (число)

Пояснение:
Число \(4.8\) также считается одночленом, так как оно может быть представлено как произведение числового коэффициента и переменной, где переменные отсутствуют. В этом случае:
— \(4.8\) является числовым коэффициентом, который можно рассматривать как одночлен с нулевыми степенями переменных.
Таким образом, \(4.8\) является одночленом, представляющим собой просто число.