Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 24.10 Мордкович — Подробные Ответы
Для строительства дачного дома решили закупить деревянный брус. Он имеет форму прямоугольного параллелепипеда, измерения которого относятся как 30 : 1 : 1. В штабель объёмом 6 \(м^3\) умещается 25 штук бруса. Найдите размеры деревянного бруса и выразите их в миллиметрах.
Условие
— Соотношение размеров бруса: \(30 : 1 : 1\)
— Объём штабеля: \(6 \, \text{м}^3\)
— Количество бруса: \(25\)
Находим объём одного бруса
\[
V_{\text{брус}} = \frac{6 \, \text{м}^3}{25} = 0,24 \, \text{м}^3
\]
Размеры бруса
Обозначим размеры:
— \(l = 30x\)
— \(w = x\)
— \(h = x\)
Объём бруса
\[
V_{\text{брус}} = l \cdot w \cdot h = 30x^3
\]
Приравняем:
\[
30x^3 = 0,24 > x^3 = \frac{0,24}{30} = 0,008 > x = 0,2 \, \text{м}
\]
Размеры
— Длина: \(l = 30x = 6 \, \text{м}\)
— Ширина: \(w = 0,2 \, \text{м}\)
— Высота: \(h = 0,2 \, \text{м}\)
Перевод в миллиметры
— \(l = 6000 \, \text{мм}\)
— \(w = 200 \, \text{мм}\)
— \(h = 200 \, \text{мм}\)
Ответ
— Длина: \(6000 \, \text{мм}\)
— Ширина: \(200 \, \text{мм}\)
— Высота: \(200 \, \text{мм}\)
Дано
— Соотношение размеров бруса: \( 30 : 1 : 1 \)
— Объём штабеля: \( V = 6 \, \text{м}^3 \)
— Количество бруса в штабеле: \( 25 \)
Находим объём одного бруса
Объём одного бруса:
\[
V_{\text{брус}} = \frac{V_{\text{штабель}}}{25} = \frac{6 \, \text{м}^3}{25} = 0,24 \, \text{м}^3
\]
Обозначим размеры бруса
Пусть размеры бруса:
— \( l = 30x \)
— \( w = x \)
— \( h = x \)
Формула объёма бруса
Объём бруса:
\[
V_{\text{брус}} = l \cdot w \cdot h = (30x) \cdot x \cdot x = 30x^3
\]
Приравниваем объёмы
Приравняем объём бруса к найденному объёму:
\[
30x^3 = 0,24
\]
Решаем уравнение
\[
x^3 = \frac{0,24}{30} = 0,008
\]
\[
x = \sqrt[3]{0,008} = 0,2 \, \text{м}
\]
Находим размеры бруса
Теперь подставим значение \( x \):
— Длина:
\[
l = 30x = 30 \cdot 0,2 = 6 \, \text{м}
\]
— Ширина:
\[
w = x = 0,2 \, \text{м}
\]
— Высота:
\[
h = x = 0,2 \, \text{м}
\]
Переводим размеры в миллиметры
— \( l = 6 \, \text{м} = 6000 \, \text{мм} \)
— \( w = 0,2 \, \text{м} = 200 \, \text{мм} \)
— \( h = 0,2 \, \text{м} = 200 \, \text{мм} \)
Ответ
Размеры деревянного бруса:
— Длина: \( 6000 \, \text{мм} \)
— Ширина: \( 200 \, \text{мм} \)
— Высота: \( 200 \, \text{мм} \)
