Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 24.13 Мордкович — Подробные Ответы
Упростите выражение: \(а) ((x^6)^3 · x)/(x^10 · x^7)\); \(б) ((cd)^4 · c^3)/(cd^3)\); \(в) ((y^4)^6 : y^5)/(y · y^15)\); \(г) (mn^7)/((mn)^9 : (m^8 n^3))\).
a)
\( \frac{(x^6)^3 \cdot x}{x^{10} \cdot x^7} = \frac{x^{18} \cdot x}{x^{17}} = \frac{x^{19}}{x^{17}} = x^{19-17} = x^2 \)
б)
\( \frac{(cd)^4 \cdot c^3}{cd^3} = \frac{c^4 d^4 \cdot c^3}{cd^3} = \frac{c^7 d^4}{c d^3} = c^{7-1} d^{4-3} = c^6 d \)
в)
\( \frac{(y^4)^6 : y^5}{y \cdot y^{15}} = \frac{y^{24} : y^5}{y^{16}} = \frac{y^{24-5}}{y^{16}} = \frac{y^{19}}{y^{16}} = y^{19-16} = y^3 \)
г)
\( \frac{mn^7}{(mn)^9 : (m^8 n^3)} = \frac{mn^7}{m^9 n^9 : m^8 n^3} = \frac{mn^7}{m^{9-8} n^{9-3}} = \frac{mn^7}{m n^6} = m^{1-1} n^{7-6} = m^0 n^1 = n \)
a)
Рассмотрим выражение:
\[
\frac{(x^6)^3 \cdot x}{x^{10} \cdot x^7}
\]
Шаги:
1. Применяем правило степени: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\):
\[
(x^6)^3 = x^{6 \cdot 3} = x^{18}
\]
Таким образом, выражение становится:
\[
\frac{x^{18} \cdot x}{x^{10} \cdot x^7}
\]
2. Упрощаем числитель:
\[
x^{18} \cdot x = x^{18 + 1} = x^{19}
\]
3. Упрощаем знаменатель, используя правило \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\):
\[
x^{10} \cdot x^7 = x^{10 + 7} = x^{17}
\]
4. Теперь у нас есть:
\[
\frac{x^{19}}{x^{17}}
\]
5. Применяем правило деления степеней:
\[
\frac{x^{19}}{x^{17}} = x^{19 — 17} = x^2
\]
Ответ: \(x^2\)
б)
Рассмотрим выражение:
\[
\frac{(cd)^4 \cdot c^3}{cd^3}
\]
Шаги:
1. Раскроем скобки в числителе, используя правило \((ab)^n = a^n b^n\):
\[
(cd)^4 = c^4 d^4
\]
Таким образом, числитель становится:
\[
c^4 d^4 \cdot c^3 = c^{4 + 3} d^4 = c^7 d^4
\]
2. Теперь у нас есть:
\[
\frac{c^7 d^4}{cd^3}
\]
3. Упрощаем знаменатель:
\[
cd^3 = c^1 d^3
\]
4. Применяем правило деления степеней:
\[
\frac{c^7}{c^1} = c^{7 — 1} = c^6
\]
\[
\frac{d^4}{d^3} = d^{4 — 3} = d^1 = d
\]
5. Объединяем результаты:
\[
c^6 d
\]
Ответ: \(c^6 d\)
в)
Рассмотрим выражение:
\[
\frac{(y^4)^6 : y^5}{y \cdot y^{15}}
\]
Шаги:
1. Применяем правило степени:
\[
(y^4)^6 = y^{4 \cdot 6} = y^{24}
\]
Таким образом, выражение становится:
\[
\frac{y^{24} : y^5}{y \cdot y^{15}}
\]
2. Упрощаем деление в числителе:
\[
y^{24} : y^5 = y^{24 — 5} = y^{19}
\]
3. Упрощаем знаменатель:
\[
y \cdot y^{15} = y^{1 + 15} = y^{16}
\]
4. Теперь у нас есть:
\[
\frac{y^{19}}{y^{16}}
\]
5. Применяем правило деления степеней:
\[
\frac{y^{19}}{y^{16}} = y^{19 — 16} = y^3
\]
Ответ: \(y^3\)
г)
Рассмотрим выражение:
\[
\frac{mn^7}{(mn)^9 : (m^8 n^3)}
\]
Шаги:
1. Упростим знаменатель, раскрывая скобки:
\[
(mn)^9 = m^9 n^9
\]
Таким образом, выражение становится:
\[
\frac{mn^7}{m^9 n^9 : (m^8 n^3)}
\]
2. Упрощаем деление в знаменателе:
\[
m^9 n^9 : m^8 n^3 = \frac{m^9}{m^8} \cdot \frac{n^9}{n^3} = m^{9 — 8} n^{9 — 3} = m^1 n^6
\]
3. Теперь у нас есть:
\[
\frac{mn^7}{m n^6}
\]
4. Применяем правило деления степеней:
\[
\frac{m}{m} = m^{1 — 1} = m^0 = 1
\]
\[
\frac{n^7}{n^6} = n^{7 — 6} = n^1 = n
\]
5. Объединяем результаты:
\[
1 \cdot n = n
\]
Ответ: \(n\)
