Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 25.11 Мордкович — Подробные Ответы
Два куба обклеили со всех сторон цветной бумагой, затратив при этом без остатков 5 листов размером 20 х 30 см. Известно, что ребро второго куба в 2 раза больше, чем ребро первого. Найдите длину ребра каждого куба.
1)
\(S_{листа} = 20 \cdot 30 = 600\)
см\(^2\)
\(S_{всех\,листов} = 5 \cdot 600 = 3000\)
см\(^2\)
2)
\(a\)
— ребро первого куба
\(2a\)
— ребро второго куба
3)
\(S_{1} = 6a^2\)
\(S_{2} = 6(2a)^2 = 6 \cdot 4a^2 = 24a^2\)
4)
\(6a^2 + 24a^2 = 3000\)
\(30a^2 = 3000\)
\(a^2 = 100\)
\(a = \sqrt{100} = 10\)
см
5)
\(2a = 2 \cdot 10 = 20\)
см
Условие: Два куба обклеили бумагой, затратив 5 листов 20×30 см, при этом ребро второго куба в 2 раза больше ребра первого. Найти ребра кубов.
Решение:
\(S_{листа} = 20 \cdot 30 = 600\)
см\(^2\)
— площадь листа
\(S_{общая} = 5 \cdot 600 = 3000\)
см\(^2\)
— общая площадь
Пусть \(a\)
— ребро первого куба.
\(6a^2\)
— площадь поверхности первого куба.
Ребро второго куба \(2a\).
\(6(2a)^2 = 6 \cdot 4a^2 = 24a^2\)
— площадь поверхности второго куба.
\(6a^2 + 24a^2 = 30a^2\)
— суммарная площадь поверхностей.
\(30a^2 = 3000\)
— уравнение
\(a^2 = 100\)
— делим на 30
\(a = 10\)
см — ребро первого куба
\(2a = 2 \cdot 10 = 20\)
см — ребро второго куба
Ответ:10 см, 20 см
