Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 25.12 Мордкович — Подробные Ответы
Одно ребро прямоугольного параллелепипеда в 3 раза больше другого и в 5 раз меньше третьего. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда, если площадь его поверхности равна 126 дм^2.
Составим уравнение:
\[2 \cdot (3x^2 + 3x \cdot 15x + x \cdot 15x) = 126\]
\[2 \cdot (3x^2 + 45x^2 + 15x^2) = 126\]
\[63x^2 = 63\]
\[x^2 = 1\]
\[x = \pm 1\]
Так как отрицательное значение x не подходит, получаем:
\[x = 1\]
Таким образом, размеры прямоугольного параллелепипеда равны:
— Длина второго ребра: x = 1 дм
— Длина первого ребра: 3x = 3 дм
— Длина третьего ребра: 15x = 15 дм
Ответ: 1 дм, 3 дм, 15 дм.
Пусть длины ребер прямоугольного параллелепипеда обозначаются как:
— x — длина наименьшего ребра
— 3x — длина среднего ребра
— 15x — длина наибольшего ребра
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
\[S = 2(ab + ac + bc)\]
Подставляя значения ребер, получаем:
\[S = 2(3x^2 + 15x^2 + 45x^2)\]
\[S = 2(63x^2)\]
\[S = 126x^2\]
Согласно условию, площадь поверхности равна 126 дм^2:
\[126x^2 = 126\]
\[x^2 = 1\]
\[x = \pm 1\]
Так как отрицательное значение x не подходит, получаем:
\[x = 1\]
Таким образом, размеры прямоугольного параллелепипеда равны:
— Длина наименьшего ребра: x = 1 дм
— Длина среднего ребра: 3x = 3 дм
— Длина наибольшего ребра: 15x = 15 дм
Ответ: 1 дм, 3 дм, 15 дм.
