ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 25.14 Мордкович — Подробные Ответы

Постройте график функции \(у = х^2\). Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на промежутке: а) [-5; -0,5]; б) [-1,5; 1]; в) (-3; 2); г) [-2; +?).

а)
\( y = x^2 \)

\( x \in [-5; -0.5] \)

\( y(-5) = (-5)^2 = 25 \)

\( y(-0.5) = (-0.5)^2 = 0.25 \)

Наименьшее: \( 0.25 \)

Наибольшее: \( 25 \)

б)
\( y = x^2 \)

\( x \in [-1.5; 1] \)

\( y(-1.5) = (-1.5)^2 = 2.25 \)

\( y(1) = (1)^2 = 1 \)

\( y(0) = 0 \)

Наименьшее: \( 0 \)

Наибольшее: \( 2.25 \)

в)
\( y = x^2 \)

\( x \in (-3; 2) \)

\( y(-3) = (-3)^2 = 9 \)

\( y(2) = (2)^2 = 4 \)

\( y(0) = 0 \)

Наименьшее: \( 0 \)

Наибольшее: не существует

г)
\( y = x^2 \)

\( x \in [-2; +\infty) \)

\( y(-2) = (-2)^2 = 4 \)

\( \lim_{x \to +\infty} x^2 = +\infty \)

Наименьшее: \( 0 \)

Наибольшего не существует

Условие: Построить график \(y = x^2\)
и найти наименьшее и наибольшее значения на заданных промежутках.

Решение:

График функции \(y = x^2\)
— парабола с вершиной в точке (0,0).

а) Промежуток \([-5; -0,5]\):
\(y(-5) = (-5)^2 = 25\)
— наибольшее значение
\(y(-0,5) = (-0,5)^2 = 0,25\)
— наименьшее значение

б) Промежуток \([-1,5; 1]\):
\(y(-1,5) = (-1,5)^2 = 2,25\)
— наибольшее значение
\(y(0) = 0^2 = 0\)
— наименьшее значение (вершина параболы)

в) Промежуток \((-3; 2)\):
\(y(-3) = (-3)^2 = 9\)
— наибольшее значение не существует
\(y(0) = 0^2 = 0\)
— наименьшее значение
\(y(2) = 2^2 = 4\)
— значение в точке 2 (не включается)

г) Промежуток \([-2; +\infty)\):
\(y(-2) = (-2)^2 = 4\)
— значение в точке -2
\(y(0) = 0^2 = 0\)
— наименьшее значение (вершина параболы)
Функция возрастает до \(+\infty\)

а) Наименьшее: 0,25; Наибольшее: 25
б) Наименьшее: 0; Наибольшее: 2,25
в) Наименьшее: 0; Наибольшее: не существует
г) Наименьшее: 0; Наибольшего не существует (стремится к бесконечности)