Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 25.15 Мордкович — Подробные Ответы
Упростите выражение: \(а) (a^4 · a^10)/((a^2)^3 · a^7)\); \(б) ((x^4)^2 · x^12)/((x^2)^5 · x^7)\); \(в) (y^7 · y^6)/(y · (y^3)^4); \)\(г) (b^3 · (b^5)^3)/((b^4)^4 · b)\).
а)
\( \frac{a^4 \cdot a^{10}}{(a^2)^3 \cdot a^7} = \frac{a^{4+10}}{a^{2 \cdot 3} \cdot a^7} = \frac{a^{14}}{a^6 \cdot a^7} = \frac{a^{14}}{a^{6+7}} = \frac{a^{14}}{a^{13}} = a^{14-13} = a \)
б)
\( \frac{(x^4)^2 \cdot x^{12}}{(x^2)^5 \cdot x^7} = \frac{x^{4 \cdot 2} \cdot x^{12}}{x^{2 \cdot 5} \cdot x^7} = \frac{x^8 \cdot x^{12}}{x^{10} \cdot x^7} = \frac{x^{8+12}}{x^{10+7}} = \frac{x^{20}}{x^{17}} = x^{20-17} = x^3 \)
в)
\( \frac{y^7 \cdot y^6}{y \cdot (y^3)^4} = \frac{y^{7+6}}{y \cdot y^{3 \cdot 4}} = \frac{y^{13}}{y \cdot y^{12}} = \frac{y^{13}}{y^{1+12}} = \frac{y^{13}}{y^{13}} = 1 \)
г)
\( \frac{b^3 \cdot (b^5)^3}{(b^4)^4 \cdot b} = \frac{b^3 \cdot b^{5 \cdot 3}}{b^{4 \cdot 4} \cdot b} = \frac{b^3 \cdot b^{15}}{b^{16} \cdot b} = \frac{b^{3+15}}{b^{16+1}} = \frac{b^{18}}{b^{17}} = b^{18-17} = b \)
Условие: Упростить выражения с степенями.
Решение:
а)
\( \frac{a^4 \cdot a^{10}}{(a^2)^3 \cdot a^7} \)
\( a^4 \cdot a^{10} = a^{4+10} = a^{14} \)
— умножение степеней
\( (a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6 \)
— возведение в степень
\( a^6 \cdot a^7 = a^{6+7} = a^{13} \)
— умножение степеней
\( \frac{a^{14}}{a^{13}} = a^{14-13} = a^1 = a \)
— деление степеней
б)
\( \frac{(x^4)^2 \cdot x^{12}}{(x^2)^5 \cdot x^7} \)
\( (x^4)^2 = x^{4 \cdot 2} = x^8 \)
— возведение в степень
\( x^8 \cdot x^{12} = x^{8+12} = x^{20} \)
— умножение степеней
\( (x^2)^5 = x^{2 \cdot 5} = x^{10} \)
— возведение в степень
\( x^{10} \cdot x^7 = x^{10+7} = x^{17} \)
— умножение степеней
\( \frac{x^{20}}{x^{17}} = x^{20-17} = x^3 \)
— деление степеней
в)
\( \frac{y^7 \cdot y^6}{y \cdot (y^3)^4} \)
\( y^7 \cdot y^6 = y^{7+6} = y^{13} \)
— умножение степеней
\( (y^3)^4 = y^{3 \cdot 4} = y^{12} \)
— возведение в степень
\( y \cdot y^{12} = y^{1+12} = y^{13} \)
— умножение степеней
\( \frac{y^{13}}{y^{13}} = y^{13-13} = y^0 = 1 \)
— деление степеней
г)
\( \frac{b^3 \cdot (b^5)^3}{(b^4)^4 \cdot b} \)
\( (b^5)^3 = b^{5 \cdot 3} = b^{15} \)
— возведение в степень
\( b^3 \cdot b^{15} = b^{3+15} = b^{18} \)
— умножение степеней
\( (b^4)^4 = b^{4 \cdot 4} = b^{16} \)
— возведение в степень
\( b^{16} \cdot b = b^{16+1} = b^{17} \)
— умножение степеней
\( \frac{b^{18}}{b^{17}} = b^{18-17} = b^1 = b \)
— деление степеней
а)
\( a \)
б)
\( x^3 \)
в)
\( 1 \)
г)
\( b \)
