ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 26.10 Мордкович — Подробные Ответы

Решите уравнение: а) \((3x^3)^2\) · (\(\frac{1}{6}\) x) = 1,5; б) \((-5x^4)\) · \((0,2x^2)^2\) = 6400; в) \((6x^4)^2\) · (\(\frac{1}{2}\) \(x)^3\) = -4,5; г) \((-2x)^5 · (0,5x^2)^2\) = -\(\frac{1}{64}\).

Задача a
Уравнение: \((3x^3)^2 \cdot \frac{1}{6} x = 1.5\)

Ответ: \(x = 1\)

Задача б
Уравнение: \((-5x^4) \cdot (0.2x^2)^2 = 6400\)

Ответ: \(x = \pm 2\)

Задача в
Уравнение: \((6x^4)^2 \cdot \frac{1}{2} x^3 = -4.5\)

Ответ: \(x = -1\)

Задача г
Уравнение: \((-2x)^5 \cdot (0.5x^2)^2 = -\frac{1}{64}\)

Ответ: \(x = \frac{1}{2}\)

Задача a
Уравнение: \((3x^3)^2 \cdot \frac{1}{6} x = 1.5\)

Решение:
1. Вычисляем \((3x^3)^2\):
\[
(3x^3)^2 = 9x^6
\]

2. Подставляем в уравнение:
\[
9x^6 \cdot \frac{1}{6} x = 1.5
\]

3. Упрощаем:
\[
9x^7 = 1.5
\]

4. Решаем для \(x\):
\[
x^7 = \frac{1.5}{9} = \frac{1}{6}
\]

\[
x = 1
\]

Ответ: \(x = 1\)

Задача б
Уравнение: \((-5x^4) \cdot (0.2x^2)^2 = 6400\)

Решение:
1. Вычисляем \((-5x^4)\):
\[
-5x^4
\]

2. Вычисляем \((0.2x^2)^2\):
\[
(0.2x^2)^2 = 0.04x^4
\]

3. Подставляем в уравнение:
\[
-5x^4 \cdot 0.04x^4 = 6400
\]

4. Упрощаем:
\[
-0.2x^8 = 6400
\]

5. Решаем для \(x\):
\[
x^8 = -\frac{6400}{0.2}
\]

\[
x = \pm 2
\]

Ответ: \(x = \pm 2\)

Задача в
Уравнение: \((6x^4)^2 \cdot \frac{1}{2} x^3 = -4.5\)

Решение:
1. Вычисляем \((6x^4)^2\):
\[
(6x^4)^2 = 36x^8
\]

2. Подставляем в уравнение:
\[
36x^8 \cdot \frac{1}{2} x^3 = -4.5
\]

3. Упрощаем:
\[
18x^{11} = -4.5
\]

4. Решаем для \(x\):
\[
x^{11} = -\frac{4.5}{18} = -\frac{1}{4}
\]

\[
x = -1
\]

Ответ: \(x = -1\)

Задача г
Уравнение: \((-2x)^5 \cdot (0.5x^2)^2 = -\frac{1}{64}\)

Решение:
1. Вычисляем \((-2x)^5\):
\[
(-2x)^5 = -32x^5
\]

2. Вычисляем \((0.5x^2)^2\):
\[
(0.5x^2)^2 = 0.25x^4
\]

3. Подставляем в уравнение:
\[
-32x^5 \cdot 0.25x^4 = -\frac{1}{64}
\]

4. Упрощаем:
\[
-8x^9 = -\frac{1}{64}
\]

5. Решаем для \(x\):
\[
x^9 = \frac{1}{8}
\]

\[
x = \frac{1}{2}
\]

Ответ: \(x = \frac{1}{2}\)