ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 26.12 Мордкович — Подробные Ответы

Решите систему уравнений: а) {5x + 3y = 4; -x + 2y = -6}; б) {-7x — 6y = 8; 3x + 4y = -2}.

Система а
\[
\begin{cases}
5x + 3y = 4 \\
-x + 2y = -6
\end{cases}
\]

1. \(x = 6 + 2y\) из второго уравнения.
2. Подставим в первое: \(5(6 + 2y) + 3y = 4\).
3. \(30 + 10y + 3y = 4\) → \(13y = -26\) → \(y = -2\).
4. \(x = 6 + 2(-2) = 2\).

Ответ: \(x = 2, y = -2\)

Система б
\[
\begin{cases}
-7x — 6y = 8 \\
3x + 4y = -2
\end{cases}
\]

1. \(y = -\frac{1}{2} — \frac{3}{4}x\) из второго уравнения.
2. Подставим в первое: \(-7x — 6\left(-\frac{1}{2} — \frac{3}{4}x\right) = 8\).
3. \(-7x + 3 + \frac{9}{2}x = 8\) → \(-\frac{14}{2}x + \frac{9}{2}x = 5\) → \(-\frac{5}{2}x = 5\) → \(x = -2\).
4. \(y = -\frac{1}{2} + \frac{3}{2} = 1\).

Ответ: \(x = -2, y = 1\)

Система а
\[
\begin{cases}
5x + 3y = 4 \\
-x + 2y = -6
\end{cases}
\]

1. Из второго уравнения выразим \(x\):
\[
-x + 2y = -6 > x = 2y + 6
\]

2. Подставим найденное значение \(x\) в первое уравнение:
\[
5(2y + 6) + 3y = 4
\]

3. Раскроем скобки:
\[
10y + 30 + 3y = 4
\]

4. Объединим подобные члены:
\[
13y + 30 = 4
\]

5. Переносим 30 в правую часть:
\[
13y = 4 — 30 > 13y = -26
\]

6. Делим обе стороны на 13:
\[
y = -2
\]

7. Теперь подставим значение \(y\) обратно, чтобы найти \(x\):
\[
x = 2(-2) + 6 = -4 + 6 = 2
\]

Ответ: \(x = 2, y = -2\)

Система б
\[
\begin{cases}
-7x — 6y = 8 \\
3x + 4y = -2
\end{cases}
\]

1. Из второго уравнения выразим \(y\):
\[
3x + 4y = -2 > 4y = -2 — 3x > y = -\frac{1}{2} — \frac{3}{4}x
\]

2. Подставим найденное значение \(y\) в первое уравнение:
\[
-7x — 6\left(-\frac{1}{2} — \frac{3}{4}x\right) = 8
\]

3. Раскроем скобки:
\[
-7x + 3 + \frac{18}{4}x = 8
\]

4. Приведем дроби к общему знаменателю и объединим подобные члены:
\[
-7x + 3 + 4.5x = 8 > -2.5x + 3 = 8
\]

5. Переносим 3 в правую часть:
\[
-2.5x = 8 — 3 > -2.5x = 5
\]

6. Делим обе стороны на -2.5:
\[
x = -2
\]

7. Теперь подставим значение \(x\) обратно, чтобы найти \(y\):
\[
y = -\frac{1}{2} — \frac{3}{4}(-2) = -\frac{1}{2} + \frac{3}{2} = 1
\]

Ответ: \(x = -2, y = 1\)