Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 26.7 Мордкович — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \((5b^2 c)^2 \cdot (0,2bc^2)^3\)
б) \(-(-3x^4 n^2)^3 \cdot \left(\frac{1}{3} xn\right)^4\)
в) \((4c^2 d^3)^3 \cdot \left(-\frac{1}{2} cd\right)^6\)
г) \((3c^3 d^2)^4 \cdot \left(-\frac{1}{3} cd\right)^3\)
д) \((4x^2)^5 \cdot \left(\frac{3}{2} x\right)^6 \cdot \left(\frac{2}{3} x^3\right)^2\)
е) \(\left(\frac{2}{5} a^4\right)^3 \cdot (-5a^2)^2 \cdot \left(\frac{1}{2} a\right)^3\)
а)
\[
(5b^2 c)^2 = 25b^4 c^2
\]
\[
(0,2bc^2)^3 = 0,008b^3c^6
\]
\[
25b^4 c^2 \cdot 0,008b^3c^6 = 0,2b^{4+3}c^{2+6} = 0,2b^7c^8
\]
б)
\[
-(-3x^4 n^2)^3 = -(-27x^{12} n^6) = 27x^{12} n^6
\]
\[
\left(\frac{1}{3} xn\right)^4 = \frac{1}{81}x^4n^4
\]
\[
27x^{12} n^6 \cdot \frac{1}{81}x^4n^4 = \frac{27}{81} x^{12+4} n^{6+4} = \frac{1}{3} x^{16} n^{10}
\]
в)
\[
(4c^2 d^3)^3 = 64c^6 d^9
\]
\[
\left(-\frac{1}{2} cd\right)^6 = -\frac{1}{64}c^6d^6
\]
\[
64c^6 d^9 \cdot -\frac{1}{64}c^6d^6 = -c^{6+6}d^{9+6} = -c^{12}d^{15}
\]
г)
\[
(3c^3 d^2)^4 = 81c^{12}d^8
\]
\[
\left(-\frac{1}{3} cd\right)^3 = -\frac{1}{27}c^3d^3
\]
\[
81c^{12}d^8 \cdot -\frac{1}{27}c^3d^3 = -3c^{12+3}d^{8+3} = -3c^{15}d^{11}
\]
д)
\[
(4x^2)^5 = 1024x^{10}
\]
\[
\left(\frac{3}{2} x\right)^6 = \frac{729}{64}x^6
\]
\[
\left(\frac{2}{3} x^3\right)^2 = \frac{4}{9}x^6
\]
\[
1024x^{10} \cdot \frac{729}{64}x^6 \cdot \frac{4}{9}x^6 = 1024 \cdot \frac{729 \cdot 4}{64 \cdot 9} x^{10+6+6}
\]
Упрощаем:
\[
= 1024 \cdot \frac{2916}{576} x^{22} = 5184 x^{22}
\]
е)
\[
\left(\frac{2}{5} a^4\right)^3 = \frac{8}{125}a^{12}
\]
\[
(-5a^2)^2 = 25a^4
\]
\[
\left(\frac{1}{2} a\right)^3 = \frac{1}{8}a^3
\]
\[
\frac{8}{125}a^{12} \cdot 25a^4 \cdot \frac{1}{8}a^3 = \frac{25}{125}a^{12+4+3} = \frac{1}{5}a^{19}
\]
Упрощение выражений
а) \((5b^2 c)^2 \cdot (0,2bc^2)^3\)
1. Упрощаем первое выражение:
\[
(5b^2 c)^2 = 5^2 \cdot (b^2)^2 \cdot c^2 = 25b^4 c^2
\]
2. Упрощаем второе выражение:
\[
(0,2bc^2)^3 = (0,2)^3 \cdot (b)^3 \cdot (c^2)^3 = 0,008b^3c^6
\]
3. Теперь перемножим оба результата:
\[
25b^4 c^2 \cdot 0,008b^3c^6 = (25 \cdot 0,008) \cdot (b^{4+3}) \cdot (c^{2+6}) = 0,2b^7c^8
\]
б) \(-(-3x^4 n^2)^3 \cdot \left(\frac{1}{3} xn\right)^4\)
1. Упрощаем первое выражение:
\[
-(-3x^4 n^2)^3 = -(-27x^{12} n^6) = 27x^{12} n^6
\]
2. Упрощаем второе выражение:
\[
\left(\frac{1}{3} xn\right)^4 = \left(\frac{1}{3}\right)^4 \cdot (x)^4 \cdot (n)^4 = \frac{1}{81}x^4n^4
\]
3. Теперь перемножим оба результата:
\[
27x^{12} n^6 \cdot \frac{1}{81}x^4n^4 = \frac{27}{81} \cdot (x^{12+4}) \cdot (n^{6+4}) = \frac{1}{3} x^{16} n^{10}
\]
в) \((4c^2 d^3)^3 \cdot \left(-\frac{1}{2} cd\right)^6\)
1. Упрощаем первое выражение:
\[
(4c^2 d^3)^3 = 4^3 \cdot (c^2)^3 \cdot (d^3)^3 = 64c^6 d^9
\]
2. Упрощаем второе выражение:
\[
\left(-\frac{1}{2} cd\right)^6 = \left(-\frac{1}{2}\right)^6 \cdot (c)^6 \cdot (d)^6 = -\frac{1}{64}c^6d^6
\]
3. Теперь перемножим оба результата:
\[
64c^6 d^9 \cdot -\frac{1}{64}c^6d^6 = -1 \cdot (c^{6+6}) \cdot (d^{9+6}) = -c^{12}d^{15}
\]
г) \((3c^3 d^2)^4 \cdot \left(-\frac{1}{3} cd\right)^3\)
1. Упрощаем первое выражение:
\[
(3c^3 d^2)^4 = 3^4 \cdot (c^3)^4 \cdot (d^2)^4 = 81c^{12}d^8
\]
2. Упрощаем второе выражение:
\[
\left(-\frac{1}{3} cd\right)^3 = \left(-\frac{1}{3}\right)^3 \cdot (c)^3 \cdot (d)^3 = -\frac{1}{27}c^3d^3
\]
3. Теперь перемножим оба результата:
\[
81c^{12}d^8 \cdot -\frac{1}{27}c^3d^3 = -3 \cdot (c^{12+3}) \cdot (d^{8+3}) = -3c^{15}d^{11}
\]
д) \((4x^2)^5 \cdot \left(\frac{3}{2} x\right)^6 \cdot \left(\frac{2}{3} x^3\right)^2\)
1. Упрощаем первое выражение:
\[
(4x^2)^5 = 4^5 \cdot (x^2)^5 = 1024x^{10}
\]
2. Упрощаем второе выражение:
\[
\left(\frac{3}{2} x\right)^6 = \left(\frac{3}{2}\right)^6 \cdot (x)^6 = \frac{729}{64}x^6
\]
3. Упрощаем третье выражение:
\[
\left(\frac{2}{3} x^3\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 \cdot (x^3)^2 = \frac{4}{9}x^6
\]
4. Теперь перемножим все результаты:
\[
1024x^{10} \cdot \frac{729}{64}x^6 \cdot \frac{4}{9}x^6
\]
Сначала перемножим коэффициенты:
\[
= 1024 \cdot \frac{729 \cdot 4}{64 \cdot 9} \cdot x^{10+6+6}
\]
Упрощаем коэффициенты:
\[
= 1024 \cdot \frac{2916}{576} x^{22}
\]
Далее:
\[
= 5184 x^{22}
\]
е) \(\left(\frac{2}{5} a^4\right)^3 \cdot (-5a^2)^2 \cdot \left(\frac{1}{2} a\right)^3\)
1. Упрощаем первое выражение:
\[
\left(\frac{2}{5} a^4\right)^3 = \left(\frac{2}{5}\right)^3 \cdot (a^4)^3 = \frac{8}{125}a^{12}
\]
2. Упрощаем второе выражение:
\[
(-5a^2)^2 = 25a^4
\]
3. Упрощаем третье выражение:
\[
\left(\frac{1}{2} a\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 \cdot (a)^3 = \frac{1}{8}a^3
\]
4. Теперь перемножим все результаты:
\[
\frac{8}{125}a^{12} \cdot 25a^4 \cdot \frac{1}{8}a^3 = \left(\frac{8 \cdot 25}{125 \cdot 8}\right) \cdot (a^{12+4+3}) = \frac{25}{125}a^{19} = \frac{1}{5}a^{19}
\]
Итоговые упрощения
1. а) \(0,2b^7c^8\)
2. б) \(\frac{1}{3} x^{16} n^{10}\)
3. в) \(-c^{12}d^{15}\)
4. г) \(-3c^{15}d^{11}\)
5. д) \(5184 x^{22}\)
6. е) \(\frac{1}{5}a^{19}\)
