ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 26.9 Мордкович — Подробные Ответы

Решите уравнение: а) \((2x)^7 = -128\); б) \((6х^2)^2\) = \(\frac{4}{9}\); в) \((5x)^4 = 81\); г) \((0,5x^3)^3\) = 64.

а) \((2x)^7 = -128\)

Для решения этого уравнения, заметим, что левая часть является положительной (так как \(2x\) возводится в нечётную степень), а правая часть отрицательной. Следовательн: x=-1

б) \((6x^2)^2 = \frac{4}{9}\)

1. Извлечем квадратный корень из обеих сторон:
\[
6x^2 = \pm \sqrt{\frac{4}{9}} = \pm \frac{2}{3}
\]

2. Решим два случая:
— Первый случай:
\[
6x^2 = \frac{2}{3} > x^2 = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} > x = \pm \frac{1}{3}
\]

— Второй случай:
\[
6x^2 = -\frac{2}{3} > x^2 = -\frac{1}{9}
\]

Этот случай не имеет действительных решений.

Ответ: \(x = \pm \frac{1}{3}\)

в) \((5x)^4 = 81\)

1. Извлечем четвёртый корень из обеих сторон:
\[
5x = \pm \sqrt[4]{81} = \pm 3
\]

2. Решим два случая:
— Первый случай:
\[
5x = 3 > x = \frac{3}{5}
\]

— Второй случай:
\[
5x = -3 > x = -\frac{3}{5}
\]

Ответ: \(x = \frac{3}{5}, -\frac{3}{5}\)

г) \((0.5x^3)^3 = 64\)

1. Извлечем кубический корень из обеих сторон:
\[
0.5x^3 = \sqrt[3]{64} = 4
\]

2. Умножим обе стороны на 2:
\[
x^3 = 4 \cdot 2 = 8 > x = \sqrt[3]{8} = 2
\]

Ответ: \(x = 2\)

Итоговые решения:
— а) — 1
— б) \(x = \pm \frac{1}{3}\)
— в) \(x = \frac{3}{5}, -\frac{3}{5}\)
— г) \(x = 2\)

а) \((2x)^7 = -128\)

1. Анализ уравнения:
— Левая часть \((2x)^7\) всегда положительна, так как любое число, возведенное в нечётную степень, сохраняет знак.
— Правая часть равна -128, что является отрицательным числом.

2. Заключение:
— Поскольку положительное число не может равняться отрицательному, по этому x=-1

Ответ: -1

б) \((6x^2)^2 = \frac{4}{9}\)

1. Извлечение корня:
\[
6x^2 = \pm \sqrt{\frac{4}{9}} = \pm \frac{2}{3}
\]

2. Решение первого случая:
\[
6x^2 = \frac{2}{3} \quad \Rightarrow \quad x^2 = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} \quad \Rightarrow \quad x = \pm \frac{1}{3}
\]

3. Решение второго случая:
\[
6x^2 = -\frac{2}{3} \quad \Rightarrow \quad x^2 = -\frac{1}{9}
\]

— Этот случай не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: \(x = \pm \frac{1}{3}\)

в) \((5x)^4 = 81\)

1. Извлечение корня:
\[
5x = \pm \sqrt[4]{81} = \pm 3
\]

2. Решение первого случая:
\[
5x = 3 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3}{5}
\]

3. Решение второго случая:
\[
5x = -3 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{3}{5}
\]

Ответ: \(x = \frac{3}{5}, -\frac{3}{5}\)

г) \((0.5x^3)^3 = 64\)

1. Извлечение корня:
\[
0.5x^3 = \sqrt[3]{64} = 4
\]

2. Умножение на 2:
\[
x^3 = 4 \cdot 2 = 8
\]

3. Извлечение кубического корня:
\[
x = \sqrt[3]{8} = 2
\]

Ответ: \(x = 2\)

Итоговые решения:
— а) -1
— б) \(x = \pm \frac{1}{3}\)
— в) \(x = \frac{3}{5}, -\frac{3}{5}\)
— г) \(x = 2\)