ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 27.7 Мордкович — Подробные Ответы

Упростите выражение: \(а) ((3ax^2)^3 · 9a^4 x)/(9a^3 x)^2\); \(б) (-25a^2 b^3)^3/((5ab^2)^2 · 125a^4 b^5)\); \(в) ((-2b^2 y^3)^4 · 8b^10 y^5)/(4b^5 y)^3\); \(г) (-4a^3 b^2)^4/((8a^3 b^2)^2 · (-a^2 b)^3)\); \(д) ((5x^3 y)^2 · (-2xy^2)^5)/(-10x^2 y^3)^3\); \(е) (-6c^3 d^4)^4/((4c^3 d^2)^2 · (-3cd^2)^3)\).

а)
\( \frac{(3ax^2)^3 \cdot 9a^4 x}{(9a^3 x)^2} = \frac{27a^3 x^6 \cdot 9a^4 x}{81a^6 x^2} = \frac{243a^7 x^7}{81a^6 x^2} = 3ax^5 \)

б)
\( \frac{(-25a^2 b^3)^3}{(5ab^2)^2 \cdot 125a^4 b^5} = \frac{-15625a^6 b^9}{25a^2 b^4 \cdot 125a^4 b^5} = \frac{-15625a^6 b^9}{3125a^6 b^9} = -5 \)

в)
\( \frac{(-2b^2 y^3)^4 \cdot 8b^{10} y^5}{(4b^5 y)^3} = \frac{16b^8 y^{12} \cdot 8b^{10} y^5}{64b^{15} y^3} = \frac{128b^{18} y^{17}}{64b^{15} y^3} = 2b^3 y^{14} \)

г)
\( \frac{(-4a^3 b^2)^4}{(8a^3 b^2)^2 \cdot (-a^2 b)^3} = \frac{256a^{12} b^8}{64a^6 b^4 \cdot (-a^6 b^3)} = \frac{256a^{12} b^8}{-64a^{12} b^7} = -4b \)

д)
\( \frac{(5x^3 y)^2 \cdot (-2xy^2)^5}{(-10x^2 y^3)^3} = \frac{25x^6 y^2 \cdot (-32x^5 y^{10})}{-1000x^6 y^9} = \frac{-800x^{11} y^{12}}{-1000x^6 y^9} = \frac{4}{5}x^5 y^3 \)

е)
\( \frac{(-6c^3 d^4)^4}{(4c^3 d^2)^2 \cdot (-3cd^2)^3} = \frac{1296c^{12} d^{16}}{16c^6 d^4 \cdot (-27c^3 d^6)} = \frac{1296c^{12} d^{16}}{-432c^9 d^{10}} = -3c^3 d^6 \)

Условие: Упростить выражения а, б, в, г, д, е.

Решение:

а)
\( ((3ax^2)^3 \cdot 9a^4 x)/(9a^3 x)^2 \)

\( (27a^3x^6 \cdot 9a^4 x) \)
— раскрываем первую скобку
\( (81a^7x^7) \)
— упрощаем числитель
\( (81a^6x^2) \)
— раскрываем знаменатель
\( (81a^7x^7)/(81a^6x^2) \)
— деление
\( a^{7-6}x^{7-2} \)
— вычитаем степени
\( ax^5 \)
— упрощаем

б)
\( (-25a^2 b^3)^3/((5ab^2)^2 \cdot 125a^4 b^5) \)

\( (-15625a^6b^9) \)
— раскрываем числитель
\( (25a^2b^4 \cdot 125a^4b^5) \)
— раскрываем первую скобку в знаменателе
\( (3125a^6b^9) \)
— упрощаем знаменатель
\( (-15625a^6b^9)/(3125a^6b^9) \)
— деление
\( -5 \)
— сокращаем

в)
\( ((-2b^2 y^3)^4 \cdot 8b^{10} y^5)/(4b^5 y)^3 \)

\( (16b^8y^{12} \cdot 8b^{10} y^5) \)
— раскрываем первую скобку
\( (128b^{18}y^{17}) \)
— упрощаем числитель
\( (64b^{15}y^3) \)
— раскрываем знаменатель
\( (128b^{18}y^{17})/(64b^{15}y^3) \)
— деление
\( 2b^{18-15}y^{17-3} \)
— вычитаем степени
\( 2b^3y^{14} \)
— упрощаем

г)
\( (-4a^3 b^2)^4/((8a^3 b^2)^2 \cdot (-a^2 b)^3) \)

\( (256a^{12}b^8) \)
— раскрываем числитель
\( (64a^6b^4 \cdot (-a^6b^3)) \)
— раскрываем первую скобку в знаменателе
\( (-64a^{12}b^7) \)
— упрощаем знаменатель
\( (256a^{12}b^8)/(-64a^{12}b^7) \)
— деление
\( -4b \)
— сокращаем

д)
\( ((5x^3 y)^2 \cdot (-2xy^2)^5)/(-10x^2 y^3)^3 \)

\( (25x^6y^2 \cdot (-32x^5y^{10})) \)
— раскрываем скобки в числителе
\( (-800x^{11}y^{12}) \)
— упрощаем числитель
\( (-1000x^6y^9) \)
— раскрываем знаменатель
\( (-800x^{11}y^{12})/(-1000x^6y^9) \)
— деление
\( (4x^5y^3)/5 \)
— сокращаем

е)
\( (-6c^3 d^4)^4/((4c^3 d^2)^2 \cdot (-3cd^2)^3) \)

\( (1296c^{12}d^{16}) \)
— раскрываем числитель
\( (16c^6d^4 \cdot (-27c^3d^6)) \)
— раскрываем первую скобку в знаменателе
\( (-432c^9d^{10}) \)
— упрощаем знаменатель
\( (1296c^{12}d^{16})/(-432c^9d^{10}) \)
— деление
\( -3c^3d^6 \)
— сокращаем

Ответы:

а)
\( ax^5 \)

б)
\( -5 \)

в)
\( 2b^3y^{14} \)

г)
\( -4b \)

д)
\( \frac{4x^5y^3}{5} \)

е)
\( -3c^3d^6 \)