Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 27.8 Мордкович — Подробные Ответы
Решите уравнение: а) \( \frac{3x^2 \cdot 27x^3}{(9x^2)^2} = 4 \); б) \( \frac{(6x^2)^5 \cdot 36x^2}{(216x^3)^3} = -6 \); в) \( \frac{25x^4 \cdot 5x^3}{(25x^3)^2} = -2 \); г) \( \frac{(2x^6)^3 \cdot (64x^2)^2}{(8x^4)^4} = 8 \).
а)
\( \frac{3x^2 \cdot 27x^3}{(9x^2)^2} = 4 \)
\( \frac{81x^5}{81x^4} = 4 \)
\( x = 4 \)
б)
\( \frac{(6x^2)^5 \cdot 36x^2}{(216x^3)^3} = -6 \)
\( \frac{6^5x^{10} \cdot 36x^2}{216^3x^9} = -6 \)
\( \frac{6^5 \cdot 6^2 \cdot x^{12}}{6^9x^9} = -6 \)
\( \frac{6^7x^{12}}{6^9x^9} = -6 \)
\( \frac{x^3}{6^2} = -6 \)
\( x^3 = -6 \cdot 36 \)
\( x^3 = -216 \)
\( x = -6 \)
в)
\( \frac{25x^4 \cdot 5x^3}{(25x^3)^2} = -2 \)
\( \frac{125x^7}{625x^6} = -2 \)
\( \frac{x}{5} = -2 \)
\( x = -10 \)
г)
\( \frac{(2x^6)^3 \cdot (64x^2)^2}{(8x^4)^4} = 8 \)
\( \frac{8x^{18} \cdot 64^2x^4}{8^4x^{16}} = 8 \)
\( \frac{8 \cdot 64^2 \cdot x^{22}}{8^4x^{16}} = 8 \)
\( \frac{8 \cdot (8^2)^2 \cdot x^{6}}{8^4} = 8 \)
\( \frac{8 \cdot 8^4 \cdot x^6}{8^4} = 8 \)
\( 8x^6 = 8 \)
\( x^6 = 1 \)
\( x = \pm 1 \)
Условие: Решить уравнение:
а)
\(\frac{3x^2 \cdot 27x^3}{(9x^2)^2} = 4\);
б)
\(\frac{(6x^2)^5 \cdot 36x^2}{(216x^3)^3} = -6\);
в)
\(\frac{25x^4 \cdot 5x^3}{(25x^3)^2} = -2\);
г)
\(\frac{(2x^6)^3 \cdot (64x^2)^2}{(8x^4)^4} = 8\).
Решение:
а)
\(\frac{3x^2 \cdot 27x^3}{(9x^2)^2} = 4\)
\(\frac{81x^5}{81x^4} = 4\)
— упрощаем выражение
\(x = 4\)
— сокращаем дробь
Ответ:
\(4\)
б)
\(\frac{(6x^2)^5 \cdot 36x^2}{(216x^3)^3} = -6\)
\(\frac{6^5x^{10} \cdot 6^2x^2}{216^3x^9} = -6\)
— раскрываем скобки
\(\frac{6^7x^{12}}{6^9x^9} = -6\)
— упрощаем, \(216 = 6^3\)
\(\frac{x^3}{6^2} = -6\)
— сокращаем дробь
\(x^3 = -6 \cdot 36\)
— умножаем на \(6^2\)
\(x^3 = -216\)
— упрощаем
\(x = -6\)
— извлекаем корень
Ответ:
\(-6\)
в)
\(\frac{25x^4 \cdot 5x^3}{(25x^3)^2} = -2\)
\(\frac{125x^7}{625x^6} = -2\)
— раскрываем скобки
\(\frac{x}{5} = -2\)
— сокращаем дробь
\(x = -10\)
— умножаем на 5
Ответ:
\(-10\)
г)
\(\frac{(2x^6)^3 \cdot (64x^2)^2}{(8x^4)^4} = 8\)
\(\frac{2^3x^{18} \cdot 64^2x^4}{8^4x^{16}} = 8\)
— раскрываем скобки
\(\frac{8x^{18} \cdot 4096x^4}{4096x^{16}} = 8\)
— упрощаем
\(\frac{32768x^{22}}{4096x^{16}} = 8\)
— упрощаем
\(8x^6 = 8\)
— сокращаем дробь
\(x^6 = 1\)
— делим на 8
\(x = \pm 1\)
— извлекаем корень
Ответ:
\(\pm 1\)
