Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 28.10 Мордкович — Подробные Ответы
Вместо символа * поставьте такое выражение, чтобы полученный многочлен после приведения его к стандартному виду не содержал одночленов с переменной у: \(а) 4х^2у — х^2 + 3у^2 — 2х^2 у — 1 — у^2 + (*)\); \(б) —х^2 — 3ху + 6у^2 + 5ху + 7x^2 + 2 + (*)\).
Условие:
Найти выражение вместо *, чтобы многочлен не содержал членов с \(y\).
Решение:
а)
\(4x^2y — x^2 + 3y^2 — 2x^2y — 1 — y^2 + (*)\)
\( (4x^2y — 2x^2y) + (3y^2 — y^2) — x^2 — 1 + (*) \)
— группировка
\( 2x^2y + 2y^2 — x^2 — 1 + (*) \)
— упрощение
\( (*) = -2x^2y — 2y^2 \)
— чтобы убрать члены с \(y\)
б)
\(-x^2 — 3xy + 6y^2 + 5xy + 7x^2 + 2 + (*)\)
\( (-x^2 + 7x^2) + (-3xy + 5xy) + 6y^2 + 2 + (*) \)
— группировка
\( 6x^2 + 2xy + 6y^2 + 2 + (*) \)
— упрощение
\( (*) = -2xy — 6y^2 \)
— чтобы убрать члены с \(y\)
Ответы:
а)
\( -2x^2y — 2y^2 \)
б)
\( -2xy — 6y^2 \)
а)
Рассмотрим многочлен:
\[
4x^2y — x^2 + 3y^2 — 2x^2y — 1 + (*)
\]
Шаг 1: Группировка членов
Группируем члены по переменным:
\[
(4x^2y — 2x^2y) + (3y^2 — y^2) — x^2 — 1 + (*)
\]
Шаг 2: Упрощение
Теперь упростим каждую группу:
— Члены с \(y\):
\[
4x^2y — 2x^2y = 2x^2y
\]
— Члены с \(y^2\):
\[
3y^2 — y^2 = 2y^2
\]
Таким образом, мы получаем:
\[
2x^2y + 2y^2 — x^2 — 1 + (*)
\]
Шаг 3: Устранение членов с \(y\)
Чтобы многочлен не содержал членов с \(y\), необходимо, чтобы выражение вместо * компенсировало члены с \(y\):
\[
(*) = -2x^2y — 2y^2
\]
Результат:
\[
(*) = -2x^2y — 2y^2
\]
б)
Теперь рассмотрим следующий многочлен:
\[
-x^2 — 3xy + 6y^2 + 5xy + 7x^2 + 2 + (*)
\]
Шаг 1: Группировка членов
Группируем члены по переменным:
\[
(-x^2 + 7x^2) + (-3xy + 5xy) + 6y^2 + 2 + (*)
\]
Шаг 2: Упрощени
Теперь упростим каждую группу:
— Члены с \(x^2\):
\[
-x^2 + 7x^2 = 6x^2
\]
— Члены с \(xy\):
\[
-3xy + 5xy = 2xy
\]
Таким образом, мы получаем:
\[
6x^2 + 2xy + 6y^2 + 2 + (*)
\]
Шаг 3: Устранение членов с \(y\)
Чтобы многочлен не содержал членов с \(y\), необходимо, чтобы выражение вместо * компенсировало члены с \(y\):
\[
(*) = -2xy — 6y^2
\]
Результат:
\[
(*) = -2xy — 6y^2
\]
Таким образом, для обоих многочленов мы нашли необходимые выражения вместо *:
— Для а): \(-2x^2y — 2y^2\)
— Для б): \(-2xy — 6y^2\)
