Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 28.15 Мордкович — Подробные Ответы
Даны три многочлена: \(P_1 (a; b) = a^2 + 2ab — b^2, p_2 (a; b) = 3a^2 — ab + b^2, p_3 (a; b)\) = \(—a^2 + ab — 3b^2\). Найдите: а) p(a; b) = \(p_1 (a; b) — p_2 (a; b) + p_3 (a; b); б) p(a; b) = p_2 (a; b) — p_1 (a; b) — p_3\) (a; b); в) p(a; b) = \(p_3 (a; b) — p_2 (a; b) — p_1 (a; b); г) p(a; b) = p_1 (a; b) + p_2 (a; b) — p_3 (a; b)\).
1)
\( p(a; b) = (a^2 + 2ab — b^2) — (3a^2 — ab + b^2) + (-a^2 + ab — 3b^2) \)
\( = a^2 + 2ab — b^2 — 3a^2 + ab — b^2 — a^2 + ab — 3b^2 \)
\( = (1 — 3 — 1)a^2 + (2 + 1 + 1)ab + (-1 — 1 — 3)b^2 \)
\( = -3a^2 + 4ab — 5b^2 \)
2)
\( p(a; b) = (3a^2 — ab + b^2) — (a^2 + 2ab — b^2) — (-a^2 + ab — 3b^2) \)
\( = 3a^2 — ab + b^2 — a^2 — 2ab + b^2 + a^2 — ab + 3b^2 \)
\( = (3 — 1 + 1)a^2 + (-1 — 2 — 1)ab + (1 + 1 + 3)b^2 \)
\( = 3a^2 — 4ab + 5b^2 \)
3)
\( p(a; b) = (-a^2 + ab — 3b^2) — (3a^2 — ab + b^2) — (a^2 + 2ab — b^2) \)
\( = -a^2 + ab — 3b^2 — 3a^2 + ab — b^2 — a^2 — 2ab + b^2 \)
\( = (-1 — 3 — 1)a^2 + (1 + 1 — 2)ab + (-3 — 1 + 1)b^2 \)
\( = -5a^2 + 0ab — 3b^2 \)
\( = -5a^2 — 3b^2 \)
4)
\( p(a; b) = (a^2 + 2ab — b^2) + (3a^2 — ab + b^2) — (-a^2 + ab — 3b^2) \)
\( = a^2 + 2ab — b^2 + 3a^2 — ab + b^2 + a^2 — ab + 3b^2 \)
\( = (1 + 3 + 1)a^2 + (2 — 1 — 1)ab + (-1 + 1 + 3)b^2 \)
\( = 5a^2 + 0ab + 3b^2 \)
\( = 5a^2 + 3b^2 \)
Условие: Даны три многочлена, найти различные комбинации их сложения и вычитания.
Решение:
а)
\( p(a; b) = p_1 (a; b) — p_2 (a; b) + p_3 (a; b) \)
\( p(a; b) = (a^2 + 2ab — b^2) — (3a^2 — ab + b^2) + (-a^2 + ab — 3b^2) \)
— подстановка
\( p(a; b) = a^2 + 2ab — b^2 — 3a^2 + ab — b^2 — a^2 + ab — 3b^2 \)
— раскрытие скобок
\( p(a; b) = (a^2 — 3a^2 — a^2) + (2ab + ab + ab) + (-b^2 — b^2 — 3b^2) \)
— группировка
\( p(a; b) = -3a^2 + 4ab — 5b^2 \)
— упрощение
б)
\( p(a; b) = p_2 (a; b) — p_1 (a; b) — p_3 (a; b) \)
\( p(a; b) = (3a^2 — ab + b^2) — (a^2 + 2ab — b^2) — (-a^2 + ab — 3b^2) \)
— подстановка
\( p(a; b) = 3a^2 — ab + b^2 — a^2 — 2ab + b^2 + a^2 — ab + 3b^2 \)
— раскрытие скобок
\( p(a; b) = (3a^2 — a^2 + a^2) + (-ab — 2ab — ab) + (b^2 + b^2 + 3b^2) \)
— группировка
\( p(a; b) = 3a^2 — 4ab + 5b^2 \)
— упрощение
в)
\( p(a; b) = p_3 (a; b) — p_2 (a; b) — p_1 (a; b) \)
\( p(a; b) = (-a^2 + ab — 3b^2) — (3a^2 — ab + b^2) — (a^2 + 2ab — b^2) \)
— подстановка
\( p(a; b) = -a^2 + ab — 3b^2 — 3a^2 + ab — b^2 — a^2 — 2ab + b^2 \)
— раскрытие скобок
\( p(a; b) = (-a^2 — 3a^2 — a^2) + (ab + ab — 2ab) + (-3b^2 — b^2 + b^2) \)
— группировка
\( p(a; b) = -5a^2 — 3b^2 \)
— упрощение
г)
\( p(a; b) = p_1 (a; b) + p_2 (a; b) — p_3 (a; b) \)
\( p(a; b) = (a^2 + 2ab — b^2) + (3a^2 — ab + b^2) — (-a^2 + ab — 3b^2) \)
— подстановка
\( p(a; b) = a^2 + 2ab — b^2 + 3a^2 — ab + b^2 + a^2 — ab + 3b^2 \)
— раскрытие скобок
\( p(a; b) = (a^2 + 3a^2 + a^2) + (2ab — ab — ab) + (-b^2 + b^2 + 3b^2) \)
— группировка
\( p(a; b) = 5a^2 + 3b^2 \)
— упрощение
Ответы:
а)
\( -3a^2 + 4ab — 5b^2 \)
б)
\( 3a^2 — 4ab + 5b^2 \)
в)
\( -5a^2 — 3b^2 \)
г)
\( 5a^2 + 3b^2 \)
