ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 28.4 Мордкович — Подробные Ответы

Приведите многочлен к стандартному виду и укажите степень многочлена: \(a) 3x · 4x^2 — 2x · 3x — x^2 · x + 5x^3 · 0,2\); 6) b · \(3а^2 + 2а\) · (-b) — 4ab · 1,5a — 3a · \(\frac{1}{3}\) b; в) 5y · 2y — 4y · 2,5 +\( у^2\) — у · 3; \(г) q^2 · 2p^2 — 4q^2 · 0,5p + pq^2\) · 3p — 5pq · 2q.

a)
\(3x \cdot 4x^2 — 2x \cdot 3x — x^2 \cdot x + 5x^3 \cdot 0,2\)

\(= 12x^3 — 6x^2 — x^3 + x^3 = 12x^3 — x^3 + x^3 — 6x^2 = 12x^3 — 6x^2\)

Степень: 3

б)
\(b \cdot 3a^2 + 2a \cdot (-b) — 4ab \cdot 1,5a — 3a \cdot \frac{1}{3} b\)

\(= 3a^2b — 2ab — 6a^2b — ab = 3a^2b — 6a^2b — 2ab — ab = -3a^2b — 3ab\)

Степень: 3

в)
\(5y \cdot 2y — 4y \cdot 2,5 + y^2 — y \cdot 3 = 10y^2 — 10y + y^2 — 3y\)

\(= 10y^2 + y^2 — 10y — 3y = 11y^2 — 13y\)

Степень: 2

г)
\(q^2 \cdot 2p^2 — 4q^2 \cdot 0,5p + pq^2 \cdot 3p — 5pq \cdot 2q = 2p^2q^2 — 2pq^2 + 3p^2q^2 — 10pq^2\)

\(= 2p^2q^2 + 3p^2q^2 — 2pq^2 — 10pq^2 = 5p^2q^2 — 12pq^2\)

Степень: 4

Условие: Упростить многочлены и указать степень.

Решение:

a)
\( 3x \cdot 4x^2 — 2x \cdot 3x — x^2 \cdot x + 5x^3 \cdot 0,2 \)

\( 12x^3 — 6x^2 — x^3 + x^3 \)
— раскрытие скобок
\( (12 — 1 + 1)x^3 — 6x^2 \)
— группировка
\( 12x^3 — 6x^2 \)
— упрощение

Степень: 3

б)
\( b \cdot 3a^2 + 2a \cdot (-b) — 4ab \cdot 1,5a — 3a \cdot \frac{1}{3} b \)

\( 3a^2b — 2ab — 6a^2b — ab \)
— раскрытие скобок
\( (3 — 6)a^2b + (-2 — 1)ab \)
— группировка
\( -3a^2b — 3ab \)
— упрощение

Степень: 3

в)
\( 5y \cdot 2y — 4y \cdot 2,5 + y^2 — y \cdot 3 \)

\( 10y^2 — 10y + y^2 — 3y \)
— раскрытие скобок
\( (10 + 1)y^2 + (-10 — 3)y \)
— группировка
\( 11y^2 — 13y \)
— упрощение

Степень: 2

г)
\( q^2 \cdot 2p^2 — 4q^2 \cdot 0,5p + pq^2 \cdot 3p — 5pq \cdot 2q \)

\( 2p^2q^2 — 2pq^2 + 3p^2q^2 — 10pq^2 \)
— раскрытие скобок
\( (2 + 3)p^2q^2 + (-2 — 10)pq^2 \)
— группировка
\( 5p^2q^2 — 12pq^2 \)
— упрощение

Степень: 4

Ответы:

a)
\( 12x^3 — 6x^2 \), степень 3
б)
\( -3a^2b — 3ab \), степень 3
в)
\( 11y^2 — 13y \), степень 2
г)
\( 5p^2q^2 — 12pq^2 \), степень 4