Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 28.6 Мордкович — Подробные Ответы
Приведите многочлен к стандартному виду и найдите его значение: а) 1,2р — \(\frac{2}{3}\) \(х^2\) + 0,3y — 1 + \(\frac{1}{6}\) \(х^2\) при x = —3, у = —2; б) \(m^2 n + 1,8mn^2\) — \(0,9m^2 n + 0,2mn^2\) + 99 при m = —1, n = 10; в) —\(\frac{4}{5}\) а + \(\frac{7}{9}\) \(b^2\) — 0,8 + \(\frac{3}{5}\) а — \(\frac{1}{3}\) \(b^2\) при а = —10, b = 3; г) \(5р^3 + 2pq^2 — 7р^3 — 3q^2 p\) — 2 при р = —2, q = 0,5.
1)
\(1,2p — \frac{2}{3}x^2 + 0,3y — 1 + \frac{1}{6}x^2\)
\(1,2p — \frac{4}{6}x^2 + \frac{1}{6}x^2 + 0,3y — 1\)
\(1,2p — \frac{3}{6}x^2 + 0,3y — 1\)
\(1,2p — \frac{1}{2}x^2 + 0,3y — 1\)
\(1,2 \cdot 0 — \frac{1}{2}(-3)^2 + 0,3(-2) — 1 = 0 — \frac{9}{2} — 0,6 — 1 = -4,5 — 3 — 1 = -8,5\)
2)
\(m^2n + 1,8mn^2 — 0,9m^2n + 0,2mn^2 + 99\)
\(m^2n — 0,9m^2n + 1,8mn^2 + 0,2mn^2 + 99\)
\(0,1m^2n + 2mn^2 + 99\)
\(0,1(-1)^2 \cdot 10 + 2(-1)(10)^2 + 99 = 0,1 \cdot 1 \cdot 10 — 2 \cdot 100 + 99\)
\(= 1 — 200 + 99 = -100\)
3)
\(-\frac{4}{5}a + \frac{7}{9}b^2 — 0,8 + \frac{3}{5}a — \frac{1}{3}b^2\)
\(-\frac{4}{5}a + \frac{3}{5}a + \frac{7}{9}b^2 — \frac{3}{9}b^2 — 0,8\)
\(-\frac{1}{5}a + \frac{4}{9}b^2 — 0,8\)
\(-\frac{1}{5}(-10) + \frac{4}{9}(3)^2 — 0,8 = 2 + \frac{4}{9} \cdot 9 — 0,8 = 2 + 4 — 0,8 = 6 — 0,8 = 5,2\)
4)
\(5p^3 + 2pq^2 — 7p^3 — 3q^2p — 2\)
\(5p^3 — 7p^3 + 2pq^2 — 3pq^2 — 2\)
\(-2p^3 — pq^2 — 2\)
\(-2(-2)^3 — (-2)(0,5)^2 — 2 = -2(-8) + 2 \cdot 0,25 — 2 = 16 + 0,5 — 2 = 14,5\)
Условие:Упростить многочлен и найти его значение при заданных переменных.
Решение:
а)
\( 1,2p — \frac{2}{3}x^2 + 0,3y — 1 + \frac{1}{6}x^2 \)
\( 1,2p + (-\frac{2}{3} + \frac{1}{6})x^2 + 0,3y — 1 \)
— группировка
\( 1,2p + (-\frac{4}{6} + \frac{1}{6})x^2 + 0,3y — 1 \)
— общий знаменатель
\( 1,2p — \frac{3}{6}x^2 + 0,3y — 1 \)
— упрощение
\( 1,2p — \frac{1}{2}x^2 + 0,3y — 1 \)
— сокращение
Подставим \( x = -3, y = -2 \):
\( 1,2p — \frac{1}{2}(-3)^2 + 0,3(-2) — 1 \)
\( 1,2p — \frac{1}{2}(9) — 0,6 — 1 \)
\( 1,2p — 4,5 — 0,6 — 1 \)
\( 1,2p — 8,5 \)
б)
\( m^2n + 1,8mn^2 — 0,9m^2n + 0,2mn^2 + 99 \)
\( (1 — 0,9)m^2n + (1,8 + 0,2)mn^2 + 99 \)
— группировка
\( 0,1m^2n + 2mn^2 + 99 \)
— упрощение
Подставим \( m = -1, n = 10 \):
\( 0,1(-1)^2(10) + 2(-1)(10)^2 + 99 \)
\( 0,1(1)(10) — 2(100) + 99 \)
\( 1 — 200 + 99 \)
\( -100 \)
в)
\( -\frac{4}{5}a + \frac{7}{9}b^2 — 0,8 + \frac{3}{5}a — \frac{1}{3}b^2 \)
\( (-\frac{4}{5} + \frac{3}{5})a + (\frac{7}{9} — \frac{1}{3})b^2 — 0,8 \)
— группировка
\( (-\frac{4}{5} + \frac{3}{5})a + (\frac{7}{9} — \frac{3}{9})b^2 — 0,8 \)
— общий знаменатель
\( -\frac{1}{5}a + \frac{4}{9}b^2 — 0,8 \)
— упрощение
Подставим \( a = -10, b = 3 \):
\( -\frac{1}{5}(-10) + \frac{4}{9}(3)^2 — 0,8 \)
\( 2 + \frac{4}{9}(9) — 0,8 \)
\( 2 + 4 — 0,8 \)
\( 6 — 0,8 \)
\( 5,2 \)
г)
\( 5p^3 + 2pq^2 — 7p^3 — 3q^2p — 2 \)
\( (5 — 7)p^3 + (2 — 3)pq^2 — 2 \)
— группировка
\( -2p^3 — pq^2 — 2 \)
— упрощение
Подставим \( p = -2, q = 0,5 \):
\( -2(-2)^3 — (-2)(0,5)^2 — 2 \)
\( -2(-8) + 2(0,25) — 2 \)
\( 16 + 0,5 — 2 \)
\( 14,5 \)
Ответы:
а)
\( 1,2p — 8,5 \)
б)
\( -100 \)
в)
\( 5,2 \)
г)
\( 14,5 \)
