Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 28.7 Мордкович — Подробные Ответы
а) Приведите многочлен р(х) = \(4x^2 — x^3 — х — 3 — х^2\) + 2х к стандартному виду и найдите р(1), р(0,5), p(\(\frac{3}{4}\)). б) Приведите многочлен р(у) = \(у^2 + у^3 — у + 3 — 2у^2\) — 2у к стандартному виду и найдите р(—1), р(1,5), р(2).
1)
\( p(x) = 4x^2 — x^3 — x — 3 — x^2 + 2x \)
\( p(x) = -x^3 + 3x^2 + x — 3 \)
\( p(1) = -(1)^3 + 3(1)^2 + 1 — 3 = -1 + 3 + 1 — 3 = 0 \)
\( p(0.5) = -(0.5)^3 + 3(0.5)^2 + 0.5 — 3 = -0.125 + 0.75 + 0.5 — 3 = -1.875 \)
\( p(\frac{3}{4}) = -(\frac{3}{4})^3 + 3(\frac{3}{4})^2 + \frac{3}{4} — 3 = -\frac{27}{64} + \frac{27}{16} + \frac{3}{4} — 3\)
\(= -\frac{27}{64} + \frac{108}{64} + \frac{48}{64} — \frac{192}{64} = -\frac{63}{64} \)
2)
\( p(y) = y^2 + y^3 — y + 3 — 2y^2 — 2y \)
\( p(y) = y^3 — y^2 — 3y + 3 \)
\( p(-1) = (-1)^3 — (-1)^2 — 3(-1) + 3 = -1 — 1 + 3 + 3 = 4 \)
\( p(1.5) = (1.5)^3 — (1.5)^2 — 3(1.5) + 3 = 3.375 — 2.25 — 4.5 + 3 = -0.375 \)
\( p(2) = (2)^3 — (2)^2 — 3(2) + 3 = 8 — 4 — 6 + 3 = 1 \)
Условие: Привести многочлены к стандартному виду и найти значения в точках.
Решение:
а)
\( p(x) = 4x^2 — x^3 — x — 3 — x^2 + 2x \)
\( p(x) = -x^3 + (4x^2 — x^2) + (-x + 2x) — 3 \)
— группировка
\( p(x) = -x^3 + 3x^2 + x — 3 \)
— стандартный вид
\( p(1) = -(1)^3 + 3(1)^2 + 1 — 3 = -1 + 3 + 1 — 3 = 0 \)
— вычисление \( p(1) \)
\( p(0.5) = -(0.5)^3 + 3(0.5)^2 + 0.5 — 3 = -0.125 + 0.75 + 0.5 — 3 = -1.875 \)
— вычисление \( p(0.5) \)
\( p(\frac{3}{4}) = -(\frac{3}{4})^3 + 3(\frac{3}{4})^2 + \frac{3}{4} — 3 = -\frac{27}{64} + \frac{27}{16} + \frac{3}{4} — 3\)
\(= \frac{-27 + 108 + 48 — 192}{64} = \frac{-63}{64} \)
— вычисление \( p(\frac{3}{4}) \)
б)
\( p(y) = y^2 + y^3 — y + 3 — 2y^2 — 2y \)
\( p(y) = y^3 + (y^2 — 2y^2) + (-y — 2y) + 3 \)
— группировка
\( p(y) = y^3 — y^2 — 3y + 3 \)
— стандартный вид
\( p(-1) = (-1)^3 — (-1)^2 — 3(-1) + 3 = -1 — 1 + 3 + 3 = 4 \)
— вычисление \( p(-1) \)
\( p(1.5) = (1.5)^3 — (1.5)^2 — 3(1.5) + 3 = 3.375 — 2.25 — 4.5 + 3 = -0.375 \)
— вычисление \( p(1.5) \)
\( p(2) = (2)^3 — (2)^2 — 3(2) + 3 = 8 — 4 — 6 + 3 = 1 \)
— вычисление \( p(2) \)
Ответы:
а)
\( p(x) = -x^3 + 3x^2 + x — 3 \), \( p(1) = 0 \), \( p(0.5) = -1.875 \), \( p(\frac{3}{4}) = -\frac{63}{64} \)
б)
\( p(y) = y^3 — y^2 — 3y + 3 \), \( p(-1) = 4 \), \( p(1.5) = -0.375 \), \( p(2) = 1 \)
