Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 28.8 Мордкович — Подробные Ответы
а) Приведите многочлен \(р(а; b) = а^2 + 4аb — 3b^2 — 2ab + 4b^2\) к стандартному виду и найдите р(1; —1), р(—1; 2), р(1; 1). б) Приведите многочлен \(р(а; b) = а^3 + b^3 — 4а^2 b + 3ab^2 + а^2 b — 2b^3\) к стандартному виду и найдите р(1; 1), р(—1; —2), р(5; 0).
a)
\( p(a, b) = a^2 + 4ab — 3b^2 — 2ab + 4b^2 \)
\( p(a, b) = a^2 + (4ab — 2ab) + (-3b^2 + 4b^2) \)
\( p(a, b) = a^2 + 2ab + b^2 \)
\( p(1, -1) = (1)^2 + 2(1)(-1) + (-1)^2 = 1 — 2 + 1 = 0 \)
\( p(-1, 2) = (-1)^2 + 2(-1)(2) + (2)^2 = 1 — 4 + 4 = 1 \)
\( p(1, 1) = (1)^2 + 2(1)(1) + (1)^2 = 1 + 2 + 1 = 4 \)
б)
\( p(a, b) = a^3 + b^3 — 4a^2b + 3ab^2 + a^2b — 2b^3 \)
\( p(a, b) = a^3 + (-4a^2b + a^2b) + 3ab^2 + (b^3 — 2b^3) \)
\( p(a, b) = a^3 — 3a^2b + 3ab^2 — b^3 \)
\( p(1, 1) = (1)^3 — 3(1)^2(1) + 3(1)(1)^2 — (1)^3 = 1 — 3 + 3 — 1 = 0 \)
\( p(-1, -2) = (-1)^3 — 3(-1)^2(-2) + 3(-1)(-2)^2-\)
\(- (-2)^3 = -1 + 6 — 12 + 8 = 1 \)
\( p(5, 0) = (5)^3 — 3(5)^2(0) + 3(5)(0)^2 — (0)^3 = 125 — 0 + 0 — 0 = 125 \)
Условие: Упростить многочлены и найти значения.
Решение:
а) Упрощение многочлена \(p(a, b)\):
\( p(a, b) = a^2 + 4ab — 3b^2 — 2ab + 4b^2 \)
— исходный многочлен
\( p(a, b) = a^2 + (4ab — 2ab) + (-3b^2 + 4b^2) \)
— группировка
\( p(a, b) = a^2 + 2ab + b^2 \)
— упрощенный многочлен
Вычисление значений:
\( p(1, -1) = (1)^2 + 2(1)(-1) + (-1)^2 = 1 — 2 + 1 = 0 \)
\( p(-1, 2) = (-1)^2 + 2(-1)(2) + (2)^2 = 1 — 4 + 4 = 1 \)
\( p(1, 1) = (1)^2 + 2(1)(1) + (1)^2 = 1 + 2 + 1 = 4 \)
б) Упрощение многочлена \(p(a, b)\):
\( p(a, b) = a^3 + b^3 — 4a^2b + 3ab^2 + a^2b — 2b^3 \)
— исходный многочлен
\( p(a, b) = a^3 + (-4a^2b + a^2b) + 3ab^2 + (b^3 — 2b^3) \)
— группировка
\( p(a, b) = a^3 — 3a^2b + 3ab^2 — b^3 \)
— упрощенный многочлен
Вычисление значений:
\( p(1, 1) = (1)^3 — 3(1)^2(1) + 3(1)(1)^2-\)
\(- (1)^3 = 1 — 3 + 3 — 1 = 0 \)
\( p(-1, -2) = (-1)^3 — 3(-1)^2(-2) + 3(-1)(-2)^2 — (-2)^3\)
\(= -1 + 6 — 12 + 8 = 1 \)
\( p(5, 0) = (5)^3 — 3(5)^2(0) + 3(5)(0)^2 — (0)^3 = 125 — 0 + 0 — 0 = 125 \)
Ответы:
а)
\( p(a, b) = a^2 + 2ab + b^2 \), \( p(1, -1) = 0 \), \( p(-1, 2) = 1 \), \( p(1, 1) = 4 \)
б)
\( p(a, b) = a^3 — 3a^2b + 3ab^2 — b^3 \), \( p(1, 1) = 0 \), \( p(-1, -2) = 1 \), \( p(5, 0) = 125 \)
