ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.12 Мордкович — Подробные Ответы

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \(а) (х + 1)(х^2 — 2х + 3)\); \(б) (х — 2)(х^2 + 2х + 4)\); \(в) (х — а)(х^2 — ах + а^2)\); \(г) (а — 3)(а^2 + 2а + 1)\); \(д) (а + 1)(а^2 — а + 1)\);  \(е) (b^2 + by + У^2)(b + у)\).

а)
\( (x + 1)(x^2 — 2x + 3) = x^3 — 2x^2 + 3x + x^2 — 2x + 3 = x^3 — x^2 + x + 3 \)

б)
\( (x — 2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 + 2x^2 + 4x — 2x^2 — 4x — 8 = x^3 — 8 \)

в)
\( (x — a)(x^2 — ax + a^2) = x^3 — ax^2 + a^2x — ax^2 + a^2x — a^3\)

\(= x^3 — 2ax^2 + 2a^2x — a^3 \)

г)
\( (a — 3)(a^2 + 2a + 1) = a^3 + 2a^2 + a — 3a^2 — 6a — 3 = a^3 — a^2 — 5a — 3 \)

д)
\( (a + 1)(a^2 — a + 1) = a^3 — a^2 + a + a^2 — a + 1 = a^3 + 1 \)

е)
\( (b^2 + by + y^2)(b + y) = b^3 + b^2y + by^2 + b^2y + by^2 + y^3\)

\(= b^3 + 2b^2y + 2by^2 + y^3 \)

Условие: Преобразовать выражения в многочлен стандартного вида.

Решение:
а)
\( (x + 1)(x^2 — 2x + 3) \)

\( = x^3 — 2x^2 + 3x + x^2 — 2x + 3 \)
— раскрываем скобки
\( = x^3 — x^2 + x + 3 \)
— приводим подобные

б)
\( (x — 2)(x^2 + 2x + 4) \)

\( = x^3 + 2x^2 + 4x — 2x^2 — 4x — 8 \)
— раскрываем скобки
\( = x^3 — 8 \)
— приводим подобные

в)
\( (x — a)(x^2 — ax + a^2) \)

\( = x^3 — ax^2 + a^2x — ax^2 + a^2x — a^3 \)
— раскрываем скобки
\( = x^3 — 2ax^2 + 2a^2x — a^3 \)
— приводим подобные

г)
\( (a — 3)(a^2 + 2a + 1) \)

\( = a^3 + 2a^2 + a — 3a^2 — 6a — 3 \)
— раскрываем скобки
\( = a^3 — a^2 — 5a — 3 \)
— приводим подобные

д)
\( (a + 1)(a^2 — a + 1) \)

\( = a^3 — a^2 + a + a^2 — a + 1 \)
— раскрываем скобки
\( = a^3 + 1 \)
— приводим подобные

е)
\( (b^2 + by + y^2)(b + y) \)

\( = b^3 + b^2y + by^2 + b^2y + by^2 + y^3 \)
— раскрываем скобки
\( = b^3 + 2b^2y + 2by^2 + y^3 \)
— приводим подобные

Ответы:

а)
\( x^3 — x^2 + x + 3 \)

б)
\( x^3 — 8 \)

б)
\( x^3 — 8 \)

в)
\( x^3 — 2ax^2 + 2a^2x — a^3 \)

г)
\( a^3 — a^2 — 5a — 3 \)

д)
\( a^3 + 1 \)

е)
\( b^3 + 2b^2y + 2by^2 + y^3 \)