Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.13 Мордкович — Подробные Ответы
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \(а) (а^3 + 5)(2а^2 — 3)\); \(б) (3а + 2b)(9а^2 — 6ab + 4b^2)\); \(в) (а^2 + аb + Ь^2)(а^2 — ab + b^2)\); \(г) (x^2 — 6)(3х^2 — 7)\); \(д) (2с — 5d)(4c^2 + 10cd + 25d^2)\); \(е) (а^2 — ab + b^2)(a^2 — ab + b^2)\).
а)
\( (a^3 + 5)(2a^2 — 3) = 2a^5 — 3a^3 + 10a^2 — 15 \)
б)
\( (3a + 2b)(9a^2 — 6ab + 4b^2) = 27a^3 — 18a^2b + 12ab^2\)
\(+ 18a^2b — 12ab^2 + 8b^3 = 27a^3 + 8b^3 \)
в)
\( (a^2 + ab + b^2)(a^2 — ab + b^2) = a^4 — a^3b + a^2b^2 + a^3b\)
\(- a^2b^2 + ab^3 + a^2b^2 — ab^3 + b^4 = a^4 + a^2b^2 + b^4 \)
г)
\( (x^2 — 6)(3x^2 — 7) = 3x^4 — 7x^2 — 18x^2 + 42 = 3x^4 — 25x^2 + 42 \)
д)
\( (2c — 5d)(4c^2 + 10cd + 25d^2) = 8c^3 + 20c^2d + 50cd^2\)
\(- 20c^2d — 50cd^2 — 125d^3 = 8c^3 — 125d^3 \)
е)
\( (a^2 — ab + b^2)(a^2 + ab + b^2) = a^4 + a^3b + a^2b^2 — a^3b\)
\(- a^2b^2 — ab^3 + a^2b^2 + ab^3 + b^4 = a^4 — 2а^3b+ 3a^2b^2 — 2ab^3 + b^4 \)
Условие: Преобразовать выражения в многочлен стандартного вида.
Решение:
а)
\( (a^3 + 5)(2a^2 — 3) \)
\( a^3 \cdot 2a^2 — a^3 \cdot 3 + 5 \cdot 2a^2 — 5 \cdot 3 \)
— раскрываем скобки
\( 2a^5 — 3a^3 + 10a^2 — 15 \)
— упрощаем
б)
\( (3a + 2b)(9a^2 — 6ab + 4b^2) \)
\( (3a)^3 + (2b)^3 \)
— формула суммы кубов
\( 27a^3 + 8b^3 \)
— упрощаем
в)
\( (a^2 + ab + b^2)(a^2 — ab + b^2) \)
\( (a^2 + b^2 + ab)(a^2 + b^2 — ab) \)
— перегруппировка
\( (a^2 + b^2)^2 — (ab)^2 \)
— формула разности квадратов
\( a^4 + 2a^2b^2 + b^4 — a^2b^2 \)
— раскрываем скобки
\( a^4 + a^2b^2 + b^4 \)
— упрощаем
г)
\( (x^2 — 6)(3x^2 — 7) \)
\( x^2 \cdot 3x^2 — x^2 \cdot 7 — 6 \cdot 3x^2 + 6 \cdot 7 \)
— раскрываем скобки
\( 3x^4 — 7x^2 — 18x^2 + 42 \)
— упрощаем
\( 3x^4 — 25x^2 + 42 \)
— упрощаем
д)
\( (2c — 5d)(4c^2 + 10cd + 25d^2) \)
\( (2c)^3 — (5d)^3 \)
— формула разности кубов
\( 8c^3 — 125d^3 \)
— упрощаем
е)
\( (a^2 — ab + b^2)(a^2 + ab + b^2) \)
\( (a^2 + b^2 — ab)(a^2 + b^2 + ab) \)
— перегруппировка
\( (a^2 + b^2)^2 — (ab)^2 \)
— формула разности квадратов
\( a^4 + 2a^2b^2 + b^4 — a^2b^2 \)
— раскрываем скобки
\(a^4 — 2а^3b+ 3a^2b^2 — 2ab^3 + b^4 \)
— упрощаем
Ответы:
а)
\( 2a^5 — 3a^3 + 10a^2 — 15 \)
б)
\( 27a^3 + 8b^3 \)
в)
\( a^4 + a^2b^2 + b^4 \)
г)
\( 3x^4 — 25x^2 + 42 \)
д)
\( 8c^3 — 125d^3 \)
е)
\( a^4 — 2а^3b+ 3a^2b^2 — 2ab^3 + b^4\)
