Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.14 Мордкович — Подробные Ответы
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: а) 3x(x — 3)(x + 5); б) —2а(а — 5)(a + 5); в) (с + 1)(c + 1)(c + 1); г) -0,5y(4 — y)(2 + y); д) 1,5b(2b — 1)(2b — 1); е) (d + 3)(d — 3)\((d^2 + 9)\).
a)
\( 3x(x — 3)(x + 5) = 3x(x^2 + 5x — 3x — 15) \)
\( = 3x(x^2 + 2x — 15) \)
\( = 3x^3 + 6x^2 — 45x \)
б)
\( -2a(a — 5)(a + 5) = -2a(a^2 — 25) \)
\( = -2a^3 + 50a \)
в)
\( (c + 1)(c + 1)(c + 1) = (c + 1)(c^2 + 2c + 1) \)
\( = c^3 + 2c^2 + c + c^2 + 2c + 1 \)
\( = c^3 + 3c^2 + 3c + 1 \)
г)
\( -0.5y(4 — y)(2 + y) = -0.5y(8 + 4y — 2y — y^2) \)
\( = -0.5y(8 + 2y — y^2) \)
\( = -4y — y^2 + 0.5y^3 \)
\( = 0.5y^3 — y^2 — 4y \)
д)
\( 1.5b(2b — 1)(2b — 1) = 1.5b(4b^2 — 4b + 1) \)
\( = 6b^3 — 6b^2 + 1.5b \)
е)
\( (d + 3)(d — 3)(d^2 + 9) = (d^2 — 9)(d^2 + 9) \)
\( = d^4 — 81 \)
Условие: Преобразовать выражения в многочлен стандартного вида.
Решение:
а)
\( 3x(x — 3)(x + 5) \)
\( 3x(x^2 + 5x — 3x — 15) \)
— раскрываем скобки
\( 3x(x^2 + 2x — 15) \)
— упрощаем
\( 3x^3 + 6x^2 — 45x \)
— раскрываем скобки
б)
\( -2a(a — 5)(a + 5) \)
\( -2a(a^2 — 25) \)
— разность квадратов
\( -2a^3 + 50a \)
— раскрываем скобки
в)
\( (c + 1)(c + 1)(c + 1) \)
\( (c + 1)(c^2 + 2c + 1) \)
— квадрат суммы
\( c^3 + 2c^2 + c + c^2 + 2c + 1 \)
— раскрываем скобки
\( c^3 + 3c^2 + 3c + 1 \)
— упрощаем
г)
\( -0.5y(4 — y)(2 + y) \)
\( -0.5y(8 + 4y — 2y — y^2) \)
— раскрываем скобки
\( -0.5y(8 + 2y — y^2) \)
— упрощаем
\( -4y — y^2 + 0.5y^3 \)
— раскрываем скобки
\( 0.5y^3 — y^2 — 4y \)
— стандартный вид
д)
\( 1.5b(2b — 1)(2b — 1) \)
\( 1.5b(4b^2 — 4b + 1) \)
— квадрат разности
\( 6b^3 — 6b^2 + 1.5b \)
— раскрываем скобки
е)
\( (d + 3)(d — 3)(d^2 + 9) \)
\( (d^2 — 9)(d^2 + 9) \)
— разность квадратов
\( d^4 — 81 \)
— разность квадратов
Ответы:
а)
\( 3x^3 + 6x^2 — 45x \)
б)
\( -2a^3 + 50a \)
в)
\( c^3 + 3c^2 + 3c + 1 \)
г)
\( 0.5y^3 — y^2 — 4y \)
д)
\( 6b^3 — 6b^2 + 1.5b \)
е)
\( d^4 — 81 \)
