Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.15 Мордкович — Подробные Ответы
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \(а) (2a + 3)^2\); \(б) (x — 2)^3\); \(в) (a^2 + 2a — 3)^2\); \(г) (3x — 4)^2\); \(д) (x + 5)^3\); \(е) (y^2 — 3y + 4)^2\).
a)
\( (2a + 3)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 3 + 3^2 = 4a^2 + 12a + 9 \)
б)
\( (x — 2)^3 = x^3 — 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 2^2 — 2^3 = x^3 — 6x^2 + 12x — 8 \)
в)
\( (a^2 + 2a — 3)^2 = (a^2 + 2a — 3)(a^2 + 2a — 3) = a^4 + 2a^3 — 3a^2 + 2a^3\)
\(+ 4a^2 — 6a — 3a^2 — 6a + 9 = a^4 + 4a^3 — 2a^2 — 12a + 9 \)
г)
\( (3x — 4)^2 = (3x)^2 — 2 \cdot 3x \cdot 4 + 4^2 = 9x^2 — 24x + 16 \)
д)
\( (x + 5)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 5 + 3 \cdot x \cdot 5^2 + 5^3 = x^3 + 15x^2 + 75x + 125 \)
е)
\( (y^2 — 3y + 4)^2 = (y^2 — 3y + 4)(y^2 — 3y + 4) = y^4 — 3y^3 + 4y^2 — 3y^3\)
\(+ 9y^2 — 12y + 4y^2 — 12y + 16 = y^4 — 6y^3 + 17y^2 — 24y + 16 \)
Условие: Преобразовать выражения в многочлен стандартного вида.
Решение:
а)
\( (2a + 3)^2 \)
\( (2a + 3)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 3 + 3^2 \)
— квадрат суммы
\( = 4a^2 + 12a + 9 \)
— упрощение
б)
\( (x — 2)^3 \)
\( (x — 2)^3 = x^3 — 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 2^2 — 2^3 \)
— куб разности
\( = x^3 — 6x^2 + 12x — 8 \)
— упрощение
в)
\( (a^2 + 2a — 3)^2 \)
\( (a^2 + 2a — 3)^2 = ((a^2 + 2a) — 3)^2 \)
— группировка
\( = (a^2 + 2a)^2 — 2 \cdot (a^2 + 2a) \cdot 3 + 3^2 \)
— квадрат разности
\( = (a^4 + 4a^3 + 4a^2) — (6a^2 + 12a) + 9 \)
— раскрытие скобок
\( = a^4 + 4a^3 + 4a^2 — 6a^2 — 12a + 9 \)
— упрощение
\( = a^4 + 4a^3 — 2a^2 — 12a + 9 \)
— приведение подобных
г)
\( (3x — 4)^2 \)
\( (3x — 4)^2 = (3x)^2 — 2 \cdot 3x \cdot 4 + 4^2 \)
— квадрат разности
\( = 9x^2 — 24x + 16 \)
— упрощение
д)
\( (x + 5)^3 \)
\( (x + 5)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 5 + 3 \cdot x \cdot 5^2 + 5^3 \)
— куб суммы
\( = x^3 + 15x^2 + 75x + 125 \)
— упрощение
е)
\( (y^2 — 3y + 4)^2 \)
\( (y^2 — 3y + 4)^2 = ((y^2 — 3y) + 4)^2 \)
— группировка
\( = (y^2 — 3y)^2 + 2 \cdot (y^2 — 3y) \cdot 4 + 4^2 \)
— квадрат суммы
\( = (y^4 — 6y^3 + 9y^2) + (8y^2 — 24y) + 16 \)
— раскрытие скобок
\( = y^4 — 6y^3 + 9y^2 + 8y^2 — 24y + 16 \)
— упрощение
\( = y^4 — 6y^3 + 17y^2 — 24y + 16 \)
— приведение подобных
Ответы:
а)
\( 4a^2 + 12a + 9 \)
б)
\( x^3 — 6x^2 + 12x — 8 \)
в)
\( a^4 + 4a^3 — 2a^2 — 12a + 9 \)
г)
\( 9x^2 — 24x + 16 \)
д)
\( x^3 + 15x^2 + 75x + 125 \)
е)
\( y^4 — 6y^3 + 17y^2 — 24y + 16 \)
