Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.19 Мордкович — Подробные Ответы
Даны четыре последовательных натуральных числа, о которых известно, что разность между произведением двух больших чисел и произведением двух меньших чисел равна 102. Найдите эти числа.
\( n, n+1, n+2, n+3 \)
\( (n+2)(n+3) — n(n+1) = 102 \)
\( n^2 + 5n + 6 — n^2 — n = 102 \)
\( 4n + 6 = 102 \)
\( 4n = 96 \)
\( n = 24 \)
Ответы:
\( 24, 25, 26, 27 \)
Условие: Найти четыре последовательных натуральных числа, если разность между произведением двух больших и двух меньших равна 102.
Решение:
Пусть \( n \)
— первое число.
Тогда числа: \( n \), \( n+1 \), \( n+2 \), \( n+3 \).
Произведение двух больших: \( (n+2)(n+3) \)
Произведение двух меньших: \( n(n+1) \)
Разность: \( (n+2)(n+3) — n(n+1) = 102 \)
Раскрываем скобки:
\( n^2 + 5n + 6 — (n^2 + n) = 102 \)
Упрощаем:
\( n^2 + 5n + 6 — n^2 — n = 102 \)
\( 4n + 6 = 102 \)
\( 4n = 96 \)
— перенос 6
\( n = \frac{96}{4} \)
— делим на 4
\( n = 24 \)
Последовательные числа: 24, 25, 26, 27
Ответы:
24, 25, 26, 27
