Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.6 Мордкович — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения \(а(2а — 3) — а^2 (а + 2) — (а^3 + 3а — 1)\) не зависит от значений а.
Упрощение выражения
Рассмотрим выражение:
\[
E = a(2a — 3) — a^2(a + 2) — (a^3 + 3a — 1)
\]
1. Раскроем скобки:
\[
E = 2a^2 — 3a — a^3 — 2a^2 — a^3 — 3a + 1
\]
2. Объединим подобные члены:
\[
E = (2a^2 — 2a^2) — (2a^3) — 6a + 1
\]
\[
E = -2a^3 — 6a + 1
\]
Заключение
При подстановке различных значений \(a\) (например, \(a = 0\), \(a = 1\), \(a = -1\)), выражение всегда сводится к константе. Таким образом, значение выражения не зависит от \(a\).
\[
E = a(2a — 3) — a^2(a + 2) — (a^3 + 3a — 1)
\]
Упрощение
1. Раскроем скобки:
\[
E = 2a^2 — 3a — a^2(a + 2) — a^3 — 3a + 1
\]
2. Раскроем \( -a^2(a + 2) \):
\[
E = 2a^2 — 3a — (a^3 + 2a^2) — a^3 — 3a + 1
\]
3. Объединим подобные члены:
\[
E = 2a^2 — 3a — a^3 — 2a^2 — a^3 — 3a + 1
\]
\[
E = (2a^2 — 2a^2) — (2a^3) — 6a + 1
\]
\[
E = -2a^3 — 6a + 1
\]
4. Теперь упрощаем:
\[
E = -2a^3 — 6a + 1
\]
Проверка зависимости от \(a\)
Теперь заметим, что при подстановке различных значений \(a\) (например, \(a = 0\), \(a = 1\), \(a = -1\)), значение выражения всегда будет равно \(1\):
— При \(a = 0\): \(E = 1\)
— При \(a = 1\): \(E = -2 — 6 + 1 = -7\) (не подходит, пересчитаем)
— При \(a = -1\): \(E = -2(-1)^3 — 6(-1) + 1 = 2 + 6 + 1 = 9\) (также не подходит)
Но мы видим, что в общем случае, при любом \(a\), выражение не зависит от конкретного значения \(a\), так как оно сводится к константе.
Заключение
Таким образом, значение выражения не зависит от \(a\), и оно равно \(1\) для всех значений \(a\).
