Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.7 Мордкович — Подробные Ответы
Докажите, что выражение \(8у(у + 4) — 7(у^2 — 1) — 32у\) принимает положительные значения при любых значениях переменной.
\( 8y(y + 4) — 7(y^2 — 1) — 32y \)
\( = 8y^2 + 32y — 7y^2 + 7 — 32y \)
\( = y^2 + 7 \)
\( y^2 \geq 0 \)
\( y^2 + 7 \geq 7 > 0 \)
Условие: Доказать, что выражение \(8y(y + 4) — 7(y^2 — 1) — 32y\)
принимает положительные значения при любых \(y\).
Решение:
\(8y(y + 4) — 7(y^2 — 1) — 32y\)
— исходное выражение
\(8y^2 + 32y — 7y^2 + 7 — 32y\)
— раскрываем скобки
\(8y^2 — 7y^2 + 32y — 32y + 7\)
— группируем слагаемые
\(y^2 + 7\)
— упрощаем выражение
\(y^2 \ge 0\)
— квадрат всегда неотрицателен
\(y^2 + 7 \ge 7 > 0\)
— добавляем 7
Выражение принимает положительные значения при любых значениях \(y\).
