Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.9 Мордкович — Подробные Ответы
Выполните умножение многочлена на многочлен: а) (а — b)(а + b); б) (а — b)(-а — b); в) (p + q)(р + q); г) (-p — q)(p + q); д) (m — n)(m — n); е) (m — n)(n — m).
\( (a — b)(a + b) = a^2 + ab — ba — b^2 = a^2 — b^2 \)
\( (a — b)(-a — b) = -a^2 — ab + ba + b^2 = -a^2 + b^2 \)
\( (p + q)(p + q) = p^2 + pq + qp + q^2 = p^2 + 2pq + q^2 \)
\( (-p — q)(p + q) = -p^2 — pq — qp — q^2 = -p^2 — 2pq — q^2 \)
\( (m — n)(m — n) = m^2 — mn — nm + n^2 = m^2 — 2mn + n^2 \)
\( (m — n)(n — m) = mn — m^2 — n^2 + nm = -m^2 + 2mn — n^2 \)
Условие: Выполнить умножение многочлена на многочлен.
Решение:
а)
\( (a — b)(a + b) \)
\( = a^2 + ab — ba — b^2 \)
— раскрываем скобки
\( = a^2 — b^2 \)
— упрощаем
б)
\( (a — b)(-a — b) \)
\( = -a^2 — ab + ba + b^2 \)
— раскрываем скобки
\( = -a^2 + b^2 \)
— упрощаем
в)
\( (p + q)(p + q) \)
\( = p^2 + pq + qp + q^2 \)
— раскрываем скобки
\( = p^2 + 2pq + q^2 \)
— упрощаем
г)
\( (-p — q)(p + q) \)
\( = -p^2 — pq — qp — q^2 \)
— раскрываем скобки
\( = -p^2 — 2pq — q^2 \)
— упрощаем
д)
\( (m — n)(m — n) \)
\( = m^2 — mn — nm + n^2 \)
— раскрываем скобки
\( = m^2 — 2mn + n^2 \)
— упрощаем
е)
\( (m — n)(n — m) \)
\( = mn — m^2 — n^2 + nm \)
— раскрываем скобки
\( = 2mn — m^2 — n^2 \)
— упрощаем
\( = -m^2 + 2mn — n^2 \)
— приводим к виду квадрата разности
\( = -(m^2 — 2mn + n^2) \)
— выносим минус
\( = -(m — n)^2 \)
— сворачиваем квадрат разности
Ответы:
а)
\( a^2 — b^2 \)
б)
\( -a^2 + b^2 \)
в)
\( p^2 + 2pq + q^2 \)
г)
\( -p^2 — 2pq — q^2 \)
д)
\( m^2 — 2mn + n^2 \)
е)
\( -m^2 + 2mn — n^2 \) или \( -(m — n)^2 \)
