ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.1 Мордкович — Подробные Ответы

\[
\begin{array}{l}
\text{Представьте произведение в виде степени:} \\
\text{а) } a^{2} \cdot a^{3}; \quad
\text{б) } y^{6} \cdot y; \quad
\text{в) } d^{4} \cdot d^{3} \cdot d^{2}; \\
\text{г) } k^{3} \cdot k^{5}; \quad
\text{д) } b \cdot b^{7}; \quad
\text{е) } c^{2} \cdot c^{5} \cdot c^{3}.
\end{array}
\]

а)
\[
a^{2} \cdot a^{3} = a^{2 + 3} = a^{5}
\]

б)
\[
y^{6} \cdot y = y^{6 + 1} = y^{7}
\]

в)
\[
d^{4} \cdot d^{3} \cdot d^{2} = d^{4 + 3 + 2} = d^{9}
\]

г)
\[
k^{3} \cdot k^{5} = k^{3 + 5} = k^{8}
\]

д)
\[
b \cdot b^{7} = b^{1 + 7} = b^{8}
\]

е)
\[
c^{2} \cdot c^{5} \cdot c^{3} = c^{2 + 5 + 3} = c^{10}
\]

а)
Для умножения степеней с одинаковыми основаниями используется свойство:
\(a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}\).
В данном случае основание — \(a\), показатели — \(2\) и \(3\). Складываем их:

\[
a^{2} \cdot a^{3} = a^{2 + 3} = a^{5}
\]

б)
Выражение \(y\) можно записать как \(y^{1}\), так как любое число в первой степени равно самому себе. Применяя то же свойство степеней:

\[
y^{6} \cdot y = y^{6} \cdot y^{1} = y^{6 + 1} = y^{7}
\]

в)
При умножении трёх и более степеней с одинаковым основанием показатели складываются последовательно. Здесь основание — \(d\), а показатели — \(4\), \(3\) и \(2\):

\[
d^{4} \cdot d^{3} \cdot d^{2} = d^{4 + 3 + 2} = d^{9}
\]

г)
Основание — \(k\), показатели — \(3\) и \(5\). Складываем их:

\[
k^{3} \cdot k^{5} = k^{3 + 5} = k^{8}
\]

д)
Переменная \(b\) без показателя подразумевает первую степень: \(b = b^{1}\). Тогда:

\[
b \cdot b^{7} = b^{1} \cdot b^{7} = b^{1 + 7} = b^{8}
\]

е)
Имеем три множителя с одинаковым основанием \(c\) и показателями \(2\), \(5\), \(3\). Суммируем показатели:

\[
c^{2} \cdot c^{5} \cdot c^{3} = c^{2 + 5 + 3} = c^{10}
\]