Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.10 Мордкович — Подробные Ответы
\[
\begin{array}{l}
\text{Вычислите:} \\
\text{а) } \frac{7^{8}}{7^{5}}; \quad
\text{б) } \frac{(0{,}6)^{7}}{(0{,}6)^{5}}; \quad
\text{в) } \frac{\left(-1\frac{1}{5}\right)^{6}}{\left(-1\frac{1}{5}\right)^{4}}; \\
\text{г) } \frac{(-0{,}2)^{6}}{(-0{,}2)^{2}}; \quad
\text{д) } \frac{\left(1\frac{1}{3}\right)^{4}}{\left(1\frac{1}{3}\right)^{3}}; \quad
\text{е) } \frac{(1{,}2)^{5}}{(1{,}2)^{3}}.
\end{array}
\]
а)
\[
\frac{7^{8}}{7^{5}} = 7^{8 — 5} = 7^{3} = 343
\]
б)
\[
\frac{(0{,}6)^{7}}{(0{,}6)^{5}} = (0{,}6)^{7 — 5} = (0{,}6)^{2} = 0{,}36
\]
в)
\[
-1\frac{1}{5} = -\frac{6}{5}
\]
\[
\frac{\left(-\frac{6}{5}\right)^{6}}{\left(-\frac{6}{5}\right)^{4}} = \left(-\frac{6}{5}\right)^{6 — 4} = \left(-\frac{6}{5}\right)^{2} = \frac{36}{25}
\]
г)
\[
\frac{(-0{,}2)^{6}}{(-0{,}2)^{2}} = (-0{,}2)^{6 — 2} = (-0{,}2)^{4} = 0{,}0016
\]
д)
\[
1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}
\]
\[
\frac{\left(\frac{4}{3}\right)^{4}}{\left(\frac{4}{3}\right)^{3}} = \left(\frac{4}{3}\right)^{4 — 3} = \frac{4}{3}
\]
е)
\[
\frac{(1{,}2)^{5}}{(1{,}2)^{3}} = (1{,}2)^{5 — 3} = (1{,}2)^{2} = 1{,}44
\]
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:
\[
\frac{x^{m}}{x^{n}} = x^{m — n}
\]
Это правило применимо и к положительным, и к отрицательным, и к дробным основаниям. Рассмотрим каждый пункт подробно.
а) Основание — \(7\), показатели — \(8\) и \(5\):
\[
\frac{7^{8}}{7^{5}} = 7^{8 — 5}
\]
\[
\frac{7^{8}}{7^{5}} = 7^{3}
\]
\[
7^{3} = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343
\]
б) Основание — \(0{,}6\), показатели — \(7\) и \(5\):
\[
\frac{(0{,}6)^{7}}{(0{,}6)^{5}} = (0{,}6)^{7 — 5}
\]
\[
\frac{(0{,}6)^{7}}{(0{,}6)^{5}} = (0{,}6)^{2}
\]
\[
(0{,}6)^{2} = 0{,}6 \cdot 0{,}6 = 0{,}36
\]
в) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
\[
-1\frac{1}{5} = -\frac{6}{5}
\]
Теперь применим правило деления степеней:
\[
\frac{\left(-\frac{6}{5}\right)^{6}}{\left(-\frac{6}{5}\right)^{4}} = \left(-\frac{6}{5}\right)^{6 — 4}
\]
\[
\left(-\frac{6}{5}\right)^{2} = \frac{(-6)^{2}}{5^{2}} = \frac{36}{25}
\]
(Знак «минус» исчезает, так как показатель чётный.)
г) Основание — \(-0{,}2\), показатели — \(6\) и \(2\):
\[
\frac{(-0{,}2)^{6}}{(-0{,}2)^{2}} = (-0{,}2)^{6 — 2}
\]
\[
(-0{,}2)^{4} = (0{,}2)^{4} \quad \text{(чётная степень — результат положительный)}
\]
\[
0{,}2^{2} = 0{,}04,\quad 0{,}2^{4} = (0{,}04)^{2} = 0{,}0016
\]
д) Преобразуем смешанное число:
\[
1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}
\]
Применяем правило деления:
\[
\frac{\left(\frac{4}{3}\right)^{4}}{\left(\frac{4}{3}\right)^{3}} = \left(\frac{4}{3}\right)^{4 — 3}
\]
\[
\left(\frac{4}{3}\right)^{1} = \frac{4}{3}
\]
е) Основание — \(1{,}2\), показатели — \(5\) и \(3\):
\[
\frac{(1{,}2)^{5}}{(1{,}2)^{3}} = (1{,}2)^{5 — 3}
\]
\[
(1{,}2)^{2} = 1{,}2 \cdot 1{,}2 = 1{,}44
\]
