Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.11 Мордкович — Подробные Ответы
\[
\begin{array}{l}
\text{Вычислите:} \\
\text{а) } (2^{5})^{2}; \quad
\text{б) } (3^{3})^{2}; \quad
\text{в) } (4^{2})^{3}; \quad
\text{г) } (2^{2})^{4}.
\end{array}
\]
а)
\[
(2^{5})^{2} = 2^{10} = 1024
\]
б)
\[
(3^{3})^{2} = 3^{6} = 729
\]
в)
\[
(4^{2})^{3} = 4^{6} = 4096
\]
г)
\[
(2^{2})^{4} = 2^{8} = 256
\]
\[
(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}
\]
После упрощения показателя вычислим точное числовое значение.
а) Дано: \((2^{5})^{2}\).
Сначала умножим показатели: \(5 \cdot 2 = 10\). Получаем:
\[
(2^{5})^{2} = 2^{10}
\]
Теперь найдём значение \(2^{10}\):
\[
2^{10} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 1024
\]
б) Дано: \((3^{3})^{2}\).
Умножаем показатели: \(3 \cdot 2 = 6\):
\[
(3^{3})^{2} = 3^{6}
\]
Вычислим \(3^{6}\):
\[
3^{2} = 9,\quad 3^{3} = 27,\quad 3^{4} = 81,\quad 3^{5} = 243,\quad 3^{6} = 729
\]
Или короче: \(3^{6} = 729\).
в) Дано: \((4^{2})^{3}\).
Умножаем показатели: \(2 \cdot 3 = 6\):
\[
(4^{2})^{3} = 4^{6}
\]
Вычислим \(4^{6}\). Можно напрямую:
\[
4^{2} = 16,\quad 4^{3} = 64,\quad 4^{4} = 256,\quad 4^{5} = 1024,\quad 4^{6} = 4096
\]
Или через основание \(2\): \(4 = 2^{2}\), тогда:
\[
4^{6} = (2^{2})^{6} = 2^{12} = 4096
\]
г) Дано: \((2^{2})^{4}\).
Умножаем показатели: \(2 \cdot 4 = 8\):
\[
(2^{2})^{4} = 2^{8}
\]
Вычислим:
\[
2^{8} = 256
\]
