ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.13 Мордкович — Подробные Ответы

\[
\begin{array}{l}
\text{Запишите в виде степени с основанием } 5: \\
\text{а) } 5 \cdot 25; \quad
\text{б) } 5^{3} \cdot 625; \quad
\text{в) } 5^{4} \cdot 125; \quad
\text{г) } 5^{9} \cdot 3125.
\end{array}
\]

а)
\[
5 \cdot 25 = 5^{1} \cdot 5^{2} = 5^{3}
\]

б)
\[
5^{3} \cdot 625 = 5^{3} \cdot 5^{4} = 5^{7}
\]

в)
\[
5^{4} \cdot 125 = 5^{4} \cdot 5^{3} = 5^{7}
\]

г)
\[
5^{9} \cdot 3125 = 5^{9} \cdot 5^{5} = 5^{14}
\]

Для записи выражений в виде степени с основанием \(5\) воспользуемся следующим правилом:
при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:

\[
5^{m} \cdot 5^{n} = 5^{m + n}
\]

Сначала представим все числовые множители как степени числа \(5\), используя известные значения:

\[
\begin{aligned}
5 &= 5^{1}, \\
25 &= 5^{2}, \\
125 &= 5^{3}, \\
625 &= 5^{4}, \\
3125 &= 5^{5}.
\end{aligned}
\]

Теперь решим каждый пункт пошагово.

а) Выражение: \(5 \cdot 25\)

Запишем оба множителя как степени пятёрки:

\[
5 = 5^{1}, \quad 25 = 5^{2}
\]

Применим правило умножения степеней:

\[
5 \cdot 25 = 5^{1} \cdot 5^{2}
\]

\[
5^{1} \cdot 5^{2} = 5^{1 + 2}
\]

\[
5^{1 + 2} = 5^{3}
\]

б) Выражение: \(5^{3} \cdot 625\)

Представим \(625\) как степень:

\[
625 = 5^{4}
\]

Теперь умножаем:

\[
5^{3} \cdot 625 = 5^{3} \cdot 5^{4}
\]

\[
5^{3} \cdot 5^{4} = 5^{3 + 4}
\]

\[
5^{3 + 4} = 5^{7}
\]

в) Выражение: \(5^{4} \cdot 125\)

Представим \(125\) как степень:

\[
125 = 5^{3}
\]

Выполняем умножение:

\[
5^{4} \cdot 125 = 5^{4} \cdot 5^{3}
\]

\[
5^{4} \cdot 5^{3} = 5^{4 + 3}
\]

\[
5^{4 + 3} = 5^{7}
\]

г) Выражение: \(5^{9} \cdot 3125\)

Представим \(3125\) как степень:

\[
3125 = 5^{5}
\]

Умножаем степени:

\[
5^{9} \cdot 3125 = 5^{9} \cdot 5^{5}
\]

\[
5^{9} \cdot 5^{5} = 5^{9 + 5}
\]

\[
5^{9 + 5} = 5^{14}
\]