Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.15 Мордкович — Подробные Ответы
а) \(1\,000\,000 = 10^{6}\)
б) \(10 = 10^{1}\)
в) \(1000 = 10^{3}\)
г) \(1\underbrace{00\ldots0}_{n\ \text{нулей}} = 10^{n}\)
а) \(1\,000\,000 = 10^{6}\);
б) \(10 = 10^{1}\);
в) \(1000 = 10^{3}\);
г) \(1\underbrace{00\ldots0}_{n\ \text{нулей}} = 10^{n}\).
Однако в пункте г) есть ошибка: если число состоит из единицы и \(n\) нулей, то общее количество цифр — \(n + 1\), а показатель степени должен быть равен количеству нулей плюс один.
Правильно:
\[
1\underbrace{00\ldots0}_{n\ \text{нулей}} = 10^{n}
\]
— это неверно, если считать, что \(n\) — количество нулей после единицы.
Например:
— \(10\) — одна цифра «0» → \(10 = 10^{1}\) → \(n = 1\)
— \(100\) — две цифры «0» → \(100 = 10^{2}\) → \(n = 2\)
— \(1000\) — три цифры «0» → \(1000 = 10^{3}\) → \(n = 3\)
Следовательно, если в числе \(n\) нулей, то степень — \(n\), а не \(n+1\).
То есть запись в учебнике верна:
\[
1\underbrace{00\ldots0}_{n\ \text{нулей}} = 10^{n}
\]
(Потому что \(n\) — именно количество нулей, а не количество разрядов.)
Итоговый ответ:
а) \(1\,000\,000 = 10^{6}\)
б) \(10 = 10^{1}\)
в) \(1000 = 10^{3}\)
г) \(1\underbrace{00\ldots0}_{n\ \text{нулей}} = 10^{n}\)
Все равенства верны при условии, что \(n\) — количество нулей после единицы.
