ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.16 Мордкович — Подробные Ответы

\[
\begin{array}{l}
\text{Решите уравнение:} \\
\text{а) } x \cdot 7^{3} = 7^{5}; \quad
\text{в) } x \cdot 5^{6} = 5^{9}; \\
\text{б) } x : 2^{5} = 2^{3}; \quad
\text{г) } 3^{6} : x = 3^{4}.
\end{array}
\]

а)

\[
x \cdot 7^{3} = 7^{5}
\]

\[
x = \frac{7^{5}}{7^{3}} = 7^{2}
\]

\[
x = 49
\]

в)
\[
x \cdot 5^{6} = 5^{9}
\]

\[
x = \frac{5^{9}}{5^{6}} = 5^{3}
\]

\[
x = 125
\]

б)
\[
x : 2^{5} = 2^{3}
\]

\[
x = 2^{3} \cdot 2^{5} = 2^{8}
\]

\[
x = 256
\]

г)

\[
3^{6} : x = 3^{4}
\]

\[
x = \frac{3^{6}}{3^{4}} = 3^{2}
\]

\[
x = 9
\]

— При делении: \(\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m — n}\)
— При умножении: \(a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}\)

Также помним, что если в уравнении \(A \cdot x = B\), то \(x = \frac{B}{A}\);
если \(x : A = B\), то \(x = B \cdot A\);
если \(A : x = B\), то \(x = \frac{A}{B}\).

Рассмотрим каждое уравнение.

а) Уравнение: \(x \cdot 7^{3} = 7^{5}\)

Чтобы найти \(x\), разделим обе части на \(7^{3}\):

\[
x = \frac{7^{5}}{7^{3}}
\]

Применим правило деления степеней с одинаковыми основаниями:

\[
x = 7^{5 — 3} = 7^{2}
\]

Вычислим:

\[
7^{2} = 49
\]

б) Уравнение: \(x : 2^{5} = 2^{3}\)

Запишем деление как дробь: \(\frac{x}{2^{5}} = 2^{3}\)

Умножим обе части на \(2^{5}\):

\[
x = 2^{3} \cdot 2^{5}
\]

Сложим показатели:

\[
x = 2^{3 + 5} = 2^{8}
\]

Вычислим:

\[
2^{8} = 256
\]

в) Уравнение: \(x \cdot 5^{6} = 5^{9}\)

Разделим обе части на \(5^{6}\):

\[
x = \frac{5^{9}}{5^{6}} = 5^{9 — 6} = 5^{3}
\]

Вычислим:

\[
5^{3} = 125
\]

г) Уравнение: \(3^{6} : x = 3^{4}\)

Запишем как дробь: \(\frac{3^{6}}{x} = 3^{4}\)

Умножим обе части на \(x\):

\[
3^{6} = 3^{4} \cdot x
\]

Разделим обе части на \(3^{4}\):

\[
x = \frac{3^{6}}{3^{4}} = 3^{6 — 4} = 3^{2}
\]

Вычислим:

\[
3^{2} = 9
\]