Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.18 Мордкович — Подробные Ответы
\[
\begin{array}{l}
\text{Представьте выражение в виде произведения степеней:} \\
\text{а) } (3b)^{5}; \quad
\text{б) } (pq)^{3}; \quad
\text{в) } (10a^{2}b^{5})^{4}; \\
\text{г) } (-7c)^{2}; \quad
\text{д) } (-ac)^{17}; \quad
\text{е) } (4r^{5}q^{8}p^{9})^{2}.
\end{array}
\]
а) \((3b)^5 = 3^5 \cdot b^5\);
б) \((pq)^3 = p^3 \cdot q^3\);
в) \((10a^2b^5)^4 = 10^4 \cdot (a^2)^4 \cdot (b^5)^4 = 10^4 \cdot a^{2 \cdot 4} \cdot b^{5 \cdot 4} = 10^4 \cdot a^8 \cdot b^{20}\);
г) \((-7c)^2 = (-7)^2 \cdot c^2 = 49 \cdot c^2\);
д) \((-ac)^{17} = (-1)^{17} \cdot a^{17} \cdot c^{17} = -\,a^{17} \cdot c^{17}\);
е) \((4r^5q^8p^9)^2 = 4^2 \cdot (r^5)^2 \cdot (q^8)^2 \cdot (p^9)^2 = 4^2 \cdot r^{5 \cdot 2} \cdot q^{8 \cdot 2} \cdot p^{9 \cdot 2} = 16 \cdot r^{10} \cdot q^{16} \cdot p^{18}\).
а) \((3b)^5\)
Применяем правило возведения произведения в степень: \((xy)^n = x^n \cdot y^n\).
\[
(3b)^5 = 3^5 \cdot b^5
\]
б) \((pq)^3\)
Аналогично используем правило \((xy)^n = x^n \cdot y^n\):
\[
(pq)^3 = p^3 \cdot q^3
\]
в) \((10a^2b^5)^4\)
Сначала применяем правило к каждому множителю внутри скобок:
\[
(10a^2b^5)^4 = 10^4 \cdot (a^2)^4 \cdot (b^5)^4
\]
Затем упрощаем степени, используя правило \((x^m)^n = x^{m \cdot n}\):
\[
(a^2)^4 = a^{2 \cdot 4} = a^8, \quad (b^5)^4 = b^{5 \cdot 4} = b^{20}
\]
Подставляем обратно:
\[
10^4 \cdot a^8 \cdot b^{20}
\]
г) \((-7c)^2\)
Разделяем произведение на множители и возводим каждый в степень:
\[
(-7c)^2 = (-7)^2 \cdot c^2
\]
Вычисляем числовую степень:
\[
(-7)^2 = 49
\]
Получаем:
\[
49 \cdot c^2
\]
д) \((-ac)^{17}\)
Запишем выражение как произведение трёх множителей: \((-1) \cdot a \cdot c\), и применим правило возведения произведения в степень:
\[
(-ac)^{17} = (-1)^{17} \cdot a^{17} \cdot c^{17}
\]
Поскольку показатель степени нечётный, \((-1)^{17} = -1\):
\[
-1 \cdot a^{17} \cdot c^{17} = -\,a^{17} \cdot c^{17}
\]
е) \((4r^5q^8p^9)^2\)
Применяем правило возведения произведения в степень ко всем множителям:
\[
(4r^5q^8p^9)^2 = 4^2 \cdot (r^5)^2 \cdot (q^8)^2 \cdot (p^9)^2
\]
Упрощаем каждую степень, используя \((x^m)^n = x^{m \cdot n}\):
\[
(r^5)^2 = r^{5 \cdot 2} = r^{10}, \quad (q^8)^2 = q^{8 \cdot 2} = q^{16}, \quad (p^9)^2 = p^{9 \cdot 2} = p^{18}
\]
Вычисляем числовую степень:
\[
4^2 = 16
\]
Собираем всё вместе:
\[
16 \cdot r^{10} \cdot q^{16} \cdot p^{18}
\]
