Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.19 Мордкович — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде степени произведения:
а) \[
m^5 \cdot n^5 \cdot s^5
\]
б)\[
81c^2
\]
в)\[
81m^2 p^2 q^2
\]
г)\[
p^{12} \cdot q^{12} \cdot r^{12}
\]
д) \[
64d^2
\]
е)\[
32r^5 s^5 q^5
\]
а) \[
m^5 \cdot n^5 \cdot s^5 = (m n s)^5
\]
б)\[
81c^2 = (9c)^2
\]
в)\[
81m^2 p^2 q^2 = (9 m p q)^2
\]
г)\[
p^{12} \cdot q^{12} \cdot r^{12} = (p q r)^{12}
\]
д) \[
64d^2 = (8d)^2
\]
е)\[
32r^5 s^5 q^5 = (2 r s q)^5
\]
а) \( m^5 \cdot n^5 \cdot s^5 \)
Заметим, что все множители имеют одинаковый показатель степени — 5.
Применим правило:
\[
a^n \cdot b^n \cdot c^n = (a b c)^n
\]
Тогда:
\[
m^5 \cdot n^5 \cdot s^5 = (m \cdot n \cdot s)^5
\]
\[
= (m n s)^5
\]
б) \( 81c^2 \)
Сначала разложим числовой коэффициент 81 на степень:
\[
81 = 9^2
\]
Теперь запишем всё выражение:
\[
81c^2 = 9^2 \cdot c^2
\]
Оба множителя имеют одинаковую степень 2, поэтому применим правило произведения в степени:
\[
9^2 \cdot c^2 = (9 \cdot c)^2
\]
\[
= (9c)^2
\]
в) \( 81m^2 p^2 q^2 \)
Разложим числовой коэффициент:
\[
81 = 9^2
\]
Теперь перепишем всё выражение:
\[
81m^2 p^2 q^2 = 9^2 \cdot m^2 \cdot p^2 \cdot q^2
\]
Все множители возводятся в степень 2, значит, можно объединить их под одной степенью:
\[
9^2 \cdot m^2 \cdot p^2 \cdot q^2 = (9 \cdot m \cdot p \cdot q)^2
\]
\[
= (9 m p q)^2
\]
г) \( p^{12} \cdot q^{12} \cdot r^{12} \)
Все переменные возводятся в одну и ту же степень — 12.
Используем правило:
\[
a^n \cdot b^n \cdot c^n = (a b c)^n
\]
Применяем:
\[
p^{12} \cdot q^{12} \cdot r^{12} = (p \cdot q \cdot r)^{12}
\]
\[
= (p q r)^{12}
\]
д) \( 64d^2 \)
Разложим числовой коэффициент:
\[
64 = 8^2
\]
Тогда:
\[
64d^2 = 8^2 \cdot d^2
\]
Оба множителя имеют степень 2, поэтому:
\[
8^2 \cdot d^2 = (8 \cdot d)^2
\]
\[
= (8d)^2
\]
е) \( 32r^5 s^5 q^5 \)
Разложим числовой коэффициент 32 как степень числа 2:
\[
32 = 2^5
\]
Теперь запишем всё выражение:
\[
32r^5 s^5 q^5 = 2^5 \cdot r^5 \cdot s^5 \cdot q^5
\]
Все множители имеют одинаковую степень 5, значит:
\[
2^5 \cdot r^5 \cdot s^5 \cdot q^5 = (2 \cdot r \cdot s \cdot q)^5
\]
\[
= (2 r s q)^5
\]
