Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.2 Мордкович — Подробные Ответы
Представьте произведение в виде степени.
\[\text{а) } (a — b)^{2} \cdot (a — b)^{5} \qquad\]
\[\text{б) } (xy)^{4} \cdot (xy)^{3} \qquad\]
\[\text{в) } (c + d) \cdot (c + d)^{3} \cdot (c + d)^{2}\]
\[\text{г) } (k — n)^{4} \cdot (k — n) \qquad\]
\[\text{д) } (-ab) \cdot (-ab)^{7} \cdot (-ab)^{2} \qquad\]
\[\text{е) } (c + 2d)^{2} \cdot (c + 2d)^{5} \cdot (c + 2d)^{4}\]
а)
\[
(a — b)^{2} \cdot (a — b)^{5} = (a — b)^{7}
\]
б)
\[
(xy)^{4} \cdot (xy)^{3} = (xy)^{7}
\]
в)
\[
(c + d) \cdot (c + d)^{3} \cdot (c + d)^{2} = (c + d)^{6}
\]
г)
\[
(k — n)^{4} \cdot (k — n) = (k — n)^{5}
\]
д)
\[
(-ab) \cdot (-ab)^{7} \cdot (-ab)^{2} = (-ab)^{10}
\]
е)
\[
(c + 2d)^{2} \cdot (c + 2d)^{5} \cdot (c + 2d)^{4} = (c + 2d)^{11}
\]
При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются:
\[
X^{m} \cdot X^{n} = X^{m + n}
\]
Это правило применимо и тогда, когда основание — сложное выражение в скобках. Рассмотрим каждый пункт.
а) Основание — \((a — b)\), показатели — \(2\) и \(5\). Складываем показатели:
\[
(a — b)^{2} \cdot (a — b)^{5} = (a — b)^{2 + 5}
\]
\[
(a — b)^{2} \cdot (a — b)^{5} = (a — b)^{7}
\]
б) Основание — \((xy)\), показатели — \(4\) и \(3\). Применяем то же правило:
\[
(xy)^{4} \cdot (xy)^{3} = (xy)^{4 + 3}
\]
\[
(xy)^{4} \cdot (xy)^{3} = (xy)^{7}
\]
в) Основание — \((c + d)\). Заметим, что \((c + d) = (c + d)^{1}\). Тогда показатели: \(1\), \(3\) и \(2\). Суммируем:
\[
(c + d) \cdot (c + d)^{3} \cdot (c + d)^{2} = (c + d)^{1 + 3 + 2}
\]
\[
(c + d) \cdot (c + d)^{3} \cdot (c + d)^{2} = (c + d)^{6}
\]
г) Основание — \((k — n)\). Выражение \((k — n)\) без показателя означает первую степень: \((k — n)^{1}\). Складываем:
\[
(k — n)^{4} \cdot (k — n) = (k — n)^{4 + 1}
\]
\[
(k — n)^{4} \cdot (k — n) = (k — n)^{5}
\]
д) Основание — \((-ab)\). Аналогично, \((-ab) = (-ab)^{1}\). Показатели: \(1\), \(7\), \(2\). Сумма:
\[
(-ab) \cdot (-ab)^{7} \cdot (-ab)^{2} = (-ab)^{1 + 7 + 2}
\]
\[
(-ab) \cdot (-ab)^{7} \cdot (-ab)^{2} = (-ab)^{10}
\]
е) Основание — \((c + 2d)\). Показатели: \(2\), \(5\), \(4\). Складываем:
\[
(c + 2d)^{2} \cdot (c + 2d)^{5} \cdot (c + 2d)^{4} = (c + 2d)^{2 + 5 + 4}
\]
\[
(c + 2d)^{2} \cdot (c + 2d)^{5} \cdot (c + 2d)^{4} = (c + 2d)^{11}
\]
