Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.22 Мордкович — Подробные Ответы
\[
\begin{array}{l}
\text{Представьте данное выражение в виде степени, показатель которой больше 1:} \\
\text{а) } 49x^{2}; \quad
\text{б) } 27y^{3}; \quad
\text{в) } a^{3}b^{6}; \\
\text{г) } c^{4}d^{12}; \quad
\text{д) } \frac{32a^{5}}{x^{10}}; \quad
\text{е) } \frac{p^{6}}{25q^{4}}.
\end{array}
\]
а)\[
49x^2 = (7x)^2
\]
б)\[
27y^3 = (3y)^3
\]
в)\[
a^3 b^6 = a^3 (b^2)^3 = (a b^2)^3
\]
г)\[
c^4 d^{12} = (c)^4 (d^3)^4 = (c d^3)^4
\]
д)\[
\frac{32a^5}{x^{10}} = \frac{2^5 a^5}{(x^2)^5} = \left( \frac{2a}{x^2} \right)^5
\]
е)\[
\frac{p^6}{25q^4} = \frac{(p^3)^2}{(5q^2)^2} = \left( \frac{p^3}{5q^2} \right)^2
\]
Рассмотрим каждое выражение и представим его в виде степени с показателем, большим 1, подробно применяя свойства степеней.
а) \(49x^2\)
Числовой коэффициент \(49\) является квадратом:
\[
49 = 7^2
\]
Тогда:
\[
49x^2 = 7^2 \cdot x^2
\]
Оба множителя имеют одинаковый показатель степени \(2\), поэтому используем правило \((ab)^n = a^n b^n\):
\[
7^2 \cdot x^2 = (7x)^2
\]
\[
= (7x)^2
\]
б) \(27y^3\)
Числовой коэффициент \(27\) — это куб:
\[
27 = 3^3
\]
Тогда:
\[
27y^3 = 3^3 \cdot y^3
\]
Оба множителя возводятся в третью степень:
\[
3^3 \cdot y^3 = (3y)^3
\]
\[
= (3y)^3
\]
в) \(a^3 b^6\)
Степень переменной \(b\) можно переписать как:
\[
b^6 = (b^2)^3
\]
Теперь оба множителя имеют показатель \(3\):
\[
a^3 \cdot (b^2)^3 = (a \cdot b^2)^3
\]
\[
= (a b^2)^3
\]
г) \(c^4 d^{12}\)
Представим степень \(d^{12}\) как:
\[
d^{12} = (d^3)^4
\]
Тогда:
\[
c^4 \cdot (d^3)^4 = (c \cdot d^3)^4
\]
\[
= (c d^3)^4
\]
д) \(\displaystyle \frac{32a^5}{x^{10}}\)
Разложим числовой коэффициент:
\[
32 = 2^5
\]
Знаменатель:
\[
x^{10} = (x^2)^5
\]
Теперь запишем всё выражение:
\[
\frac{32a^5}{x^{10}} = \frac{2^5 \cdot a^5}{(x^2)^5}
\]
Числитель: \(2^5 a^5 = (2a)^5\). Тогда:
\[
\frac{(2a)^5}{(x^2)^5} = \left( \frac{2a}{x^2} \right)^5
\]
\[
= \left( \frac{2a}{x^2} \right)^5
\]
е) \(\displaystyle \frac{p^6}{25q^4}\)
Разложим числовой коэффициент в знаменателе:
\[
25 = 5^2
\]
Степени переменных:
\[
p^6 = (p^3)^2, \quad q^4 = (q^2)^2
\]
Тогда:
\[
\frac{p^6}{25q^4} = \frac{(p^3)^2}{5^2 \cdot (q^2)^2} = \frac{(p^3)^2}{(5q^2)^2}
\]
Теперь применяем правило деления степеней с одинаковым показателем:
\[
\frac{(p^3)^2}{(5q^2)^2} = \left( \frac{p^3}{5q^2} \right)^2
\]
\[
= \left( \frac{p^3}{5q^2} \right)^2
\]
