Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.3 Мордкович — Подробные Ответы
\[
\begin{array}{l}
\text{Представьте частное в виде степени:} \\
\text{а) } y^{6} : y; \quad
\text{б) } a^{5} : a^{3}; \quad
\text{в) } c^{11} : c^{5} : c^{2}; \\
\text{г) } b^{5} : b^{4}; \quad
\text{д) } k^{6} : k^{3}; \quad
\text{е) } d^{8} : d^{3} : d^{2}.
\end{array}
\]
Рассмотрим каждое частное и воспользуемся свойством деления степеней с одинаковыми основаниями:
\[
x^{m} : x^{n} = x^{m — n}
\]
Если деление выполняется несколько раз подряд, вычитаем показатели последовательно.
а)\[
y^{6} : y = y^{6} : y^{1} = y^{6 — 1} = y^{5}
\]
б)\[
a^{5} : a^{3} = a^{5 — 3} = a^{2}
\]
в)\[
c^{11} : c^{5} : c^{2} = c^{11 — 5 — 2} = c^{4}
\]
г)\[
b^{5} : b^{4} = b^{5 — 4} = b^{1} = b
\]
д)\[
k^{6} : k^{3} = k^{6 — 3} = k^{3}
\]
е)\[
d^{8} : d^{3} : d^{2} = d^{8 — 3 — 2} = d^{3}
\]
При делении степеней с одинаковыми основаниями их показатели вычитаются:
\[
x^{m} : x^{n} = x^{m — n}
\]
Если деление выполняется более чем один раз, показатели вычитаются последовательно (слева направо). Ниже — подробное решение каждого пункта.
а)
Выражение \(y\) без показателя означает первую степень: \(y = y^{1}\). Применяем правило деления степеней:
\[
y^{6} : y = y^{6} : y^{1} = y^{6 — 1}
\]
\[
y^{6} : y = y^{5}
\]
б)
Основание — \(a\), показатели — \(5\) и \(3\):
\[
a^{5} : a^{3} = a^{5 — 3}
\]
\[
a^{5} : a^{3} = a^{2}
\]
в)
Деление выполняется дважды. Сначала делим \(c^{11}\) на \(c^{5}\), затем результат — на \(c^{2}\). Это эквивалентно вычитанию всех показателей:
\[
c^{11} : c^{5} : c^{2} = c^{11 — 5 — 2}
\]
\[
c^{11} : c^{5} : c^{2} = c^{4}
\]
г)
Выполняем вычитание показателей:
\[
b^{5} : b^{4} = b^{5 — 4}
\]
\[
b^{5} : b^{4} = b^{1}
\]
Поскольку любая переменная в первой степени записывается без показателя, окончательно:
\[
b^{5} : b^{4} = b
\]
д)
Вычитаем показатели при основании \(k\):
\[
k^{6} : k^{3} = k^{6 — 3}
\]
\[
k^{6} : k^{3} = k^{3}
\]
е)
Два последовательных деления — вычитаем оба показателя из исходного:
\[
d^{8} : d^{3} : d^{2} = d^{8 — 3 — 2}
\]
\[
d^{8} : d^{3} : d^{2} = d^{3}
\]
