Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.4 Мордкович — Подробные Ответы
Представьте частное в виде степени
\[\text{а) } (-xy)^{7} : (-xy)^{5}; \quad\]
\[\text{б) } (a — b)^{8} : (a — b)^{4}; \quad\]
\[\text{в) } (k — n)^{10} : (k — n)^{3}; \]
\[\text{г) } (ab)^{9} : (ab)^{4} : (ab)^{2}; \quad\]
\[\text{д) } (3c — d)^{12} : (3c — d)^{5} : (3c — d)^{4}; \quad\]
\[\text{е) } (7c + 3d)^{23} : (7c + 3d)^{13} : (7c + 3d)^{4}.\]
а)\[(-xy)^{7} : (-xy)^{5} = (-xy)^{2}\]
б)\[(a — b)^{8} : (a — b)^{4} = (a — b)^{4}\]
в)\[(k — n)^{10} : (k — n)^{3} = (k — n)^{7}\]
г)\[(ab)^{9} : (ab)^{4} : (ab)^{2} = (ab)^{3}\]
д)\[(3c — d)^{12} : (3c — d)^{5} : (3c — d)^{4} = (3c — d)^{3}\]
е)\[(7c + 3d)^{23} : (7c + 3d)^{13} : (7c + 3d)^{4} = (7c + 3d)^{6}\]
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:
\[
X^{m} : X^{n} = X^{m — n}
\]
Если деление выполняется несколько раз подряд, из исходного показателя последовательно вычитаются все последующие. Применим это правило к каждому пункту.
а) Основание — \((-xy)\), показатели — \(7\) и \(5\):
\[
(-xy)^{7} : (-xy)^{5} = (-xy)^{7 — 5}
\]
\[
(-xy)^{7} : (-xy)^{5} = (-xy)^{2}
\]
б) Основание — \((a — b)\), показатели — \(8\) и \(4\):
\[
(a — b)^{8} : (a — b)^{4} = (a — b)^{8 — 4}
\]
\[
(a — b)^{8} : (a — b)^{4} = (a — b)^{4}
\]
в) Основание — \((k — n)\), показатели — \(10\) и \(3\):
\[
(k — n)^{10} : (k — n)^{3} = (k — n)^{10 — 3}
\]
\[
(k — n)^{10} : (k — n)^{3} = (k — n)^{7}
\]
г) Основание — \((ab)\), деление выполняется дважды: сначала на \((ab)^{4}\), затем на \((ab)^{2}\). Вычитаем оба показателя:
\[
(ab)^{9} : (ab)^{4} : (ab)^{2} = (ab)^{9 — 4 — 2}
\]
\[
(ab)^{9} : (ab)^{4} : (ab)^{2} = (ab)^{3}
\]
д) Основание — \((3c — d)\), последовательное деление на \((3c — d)^{5}\) и \((3c — d)^{4}\):
\[
(3c — d)^{12} : (3c — d)^{5} : (3c — d)^{4} = (3c — d)^{12 — 5 — 4}
\]
\[
(3c — d)^{12} : (3c — d)^{5} : (3c — d)^{4} = (3c — d)^{3}
\]
е) Основание — \((7c + 3d)\), делим сначала на \((7c + 3d)^{13}\), затем на \((7c + 3d)^{4}\):
\[
(7c + 3d)^{23} : (7c + 3d)^{13} : (7c + 3d)^{4} = (7c + 3d)^{23 — 13 — 4}
\]
\[
(7c + 3d)^{23} : (7c + 3d)^{13} : (7c + 3d)^{4} = (7c + 3d)^{6}
\]
