Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.5 Мордкович — Подробные Ответы
Представьте в виде степени с основанием \( a \):
а) \((a^2)^7\)
б) \((a^6)^8\)
в) \((a^{23})^4\)
г) \((a^7)^{24}\)
д) \((a^{10})^6\)
е) \((a^{31})^3\)
а)
\[
(a^{2})^{7} = a^{2 \cdot 7} = a^{14}
\]
б)
\[
(a^{6})^{8} = a^{6 \cdot 8} = a^{48}
\]
в)
\[
(a^{23})^{4} = a^{23 \cdot 4} = a^{92}
\]
г)
\[
(a^{7})^{24} = a^{7 \cdot 24} = a^{168}
\]
д)
\[
(a^{10})^{6} = a^{10 \cdot 6} = a^{60}
\]
е)
\[
(a^{31})^{3} = a^{31 \cdot 3} = a^{93}
\]
При возведении степени в степень используется основное свойство степеней:
\[
(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}
\]
Это означает, что чтобы возвести степень в другую степень, нужно перемножить показатели, а основание оставить без изменений. Ниже подробно рассмотрим каждый пункт.
а) Дано выражение \((a^{2})^{7}\).
Основание — \(a\), внутренний показатель — \(2\), внешний — \(7\). Перемножаем показатели:
\[
(a^{2})^{7} = a^{2 \cdot 7}
\]
\[
(a^{2})^{7} = a^{14}
\]
б) Выражение \((a^{6})^{8}\).
Показатели: \(6\) и \(8\). Применяем правило:
\[
(a^{6})^{8} = a^{6 \cdot 8}
\]
\[
(a^{6})^{8} = a^{48}
\]
в) Выражение \((a^{23})^{4}\).
Перемножаем \(23\) и \(4\):
\[
(a^{23})^{4} = a^{23 \cdot 4}
\]
\[
(a^{23})^{4} = a^{92}
\]
г) Выражение \((a^{7})^{24}\).
Вычислим произведение показателей:
\[
(a^{7})^{24} = a^{7 \cdot 24}
\]
\[
(a^{7})^{24} = a^{168}
\]
д) Выражение \((a^{10})^{6}\).
Умножаем \(10\) на \(6\):
\[
(a^{10})^{6} = a^{10 \cdot 6}
\]
\[
(a^{10})^{6} = a^{60}
\]
е) Выражение \((a^{31})^{3}\).
Находим произведение \(31 \cdot 3\):
\[
(a^{31})^{3} = a^{31 \cdot 3}
\]
\[
(a^{31})^{3} = a^{93}
\]
