Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.6 Мордкович — Подробные Ответы
\[
\begin{array}{l}
\text{Заполните пропуски так, чтобы получилось верное равенство:} \\
\text{а) } y^{6} \cdot \ldots = y^{10}; \quad
\text{б) } \ldots \cdot a^{5} = a^{13}; \quad
\text{в) } c^{11} \cdot \ldots \cdot \ldots = c^{20}; \\
\text{г) } \ldots \cdot b^{4} = b^{12}; \quad
\text{д) } k^{6} \cdot \ldots = k^{25}; \quad
\text{е) } \ldots \cdot d^{13} \cdot \ldots = d^{28}.
\end{array}
\]
а)
\[
y^{6} \cdot y^{4} = y^{10}
\]
б)
\[
a^{8} \cdot a^{5} = a^{13}
\]
в)
\[
c^{11} \cdot c^{3} \cdot c^{6} = c^{20}
\]
г)
\[
b^{8} \cdot b^{4} = b^{12}
\]
д)
\[
k^{6} \cdot k^{19} = k^{25}
\]
е)
\[
d^{5} \cdot d^{13} \cdot d^{10} = d^{28}
\]
Для заполнения пропусков используем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями:
\[
x^{m} \cdot x^{n} = x^{m + n}
\]
Следовательно, чтобы найти недостающий множитель, нужно вычесть известный показатель из требуемого итогового показателя.
а) Известно: \(y^{6} \cdot \ldots = y^{10}\).
Нужно найти степень \(y^{p}\), такую что \(6 + p = 10\).
Тогда \(p = 10 — 6 = 4\).
\[
y^{6} \cdot y^{4} = y^{10}
\]
б) Известно: \(\ldots \cdot a^{5} = a^{13}\).
Пусть пропущен множитель \(a^{q}\). Тогда \(q + 5 = 13\), откуда \(q = 13 — 5 = 8\).
\[
a^{8} \cdot a^{5} = a^{13}
\]
в) Известно: \(c^{11} \cdot \ldots \cdot \ldots = c^{20}\).
Пусть пропущены степени \(c^{r}\) и \(c^{s}\). Тогда:
\(11 + r + s = 20\), то есть \(r + s = 9\).
Существует множество решений; выберем, например, \(r = 3\), \(s = 6\).
\[
c^{11} \cdot c^{3} \cdot c^{6} = c^{20}
\]
г) Известно: \(\ldots \cdot b^{4} = b^{12}\).
Пусть пропущен множитель \(b^{t}\). Тогда \(t + 4 = 12\), откуда \(t = 8\).
\[
b^{8} \cdot b^{4} = b^{12}
\]
д) Известно: \(k^{6} \cdot \ldots = k^{25}\).
Пусть пропущен множитель \(k^{u}\). Тогда \(6 + u = 25\), значит \(u = 19\).
\[
k^{6} \cdot k^{19} = k^{25}
\]
е) Известно: \(\ldots \cdot d^{13} \cdot \ldots = d^{28}\).
Пусть пропущены \(d^{v}\) и \(d^{w}\). Тогда:
\(v + 13 + w = 28\), то есть \(v + w = 15\).
Выберем, например, \(v = 5\), \(w = 10\).
\[
d^{5} \cdot d^{13} \cdot d^{10} = d^{28}
\]
